北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（标准）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（标准）

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个长方形的面积为，它的长为，则宽为

A.  B.  C.  D.

2. 平面内有两两相交的三条直线，若三条直线最多有个交点，最少有个交点，则等于

A.  B.  C.  D.

3. 赵先生手中有一张记录他从出生到周岁期间的身高情况表如下

下列说法中错误的是   

A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在岁以后基本不增长了
C. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高
D. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高

4. 如图，，，于点，于点，，，则的长为     

A.
B.
C.
D.

5. 如图，中．，，点，分别是边，上的动点，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

6. 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个白球，个红球，个黄球从布袋里任意摸出个球，是黄球的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 设，，，则、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是

A. 以点为圆心，长为半径画弧
B. 以点为圆心，长为半径画弧
C. 以点为圆心，长为半径画弧
D. 以点为圆心，长为半径画弧
 

9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是    

A. 弹簧不挂重物时的长度为
B. 与都是变量，且是自变量，是因变量
C. 物体质量每增加，弹簧长度增加
D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为

10. 如图，，，给出下列结论：其中正确的结论是   

A.
B.
C.
D.

11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列事件中，不可能事件有      填序号．

度量三角形的内角和，结果是

随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数

一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球

如果，那么

测量某天的最低气温，结果为．

14. 如图，用根小木棒可以摆出第个正三角形，加上根木棒可以摆出第个正三角形，再加上根木棒可以摆出第个正三角形这样继续摆下去，当摆出第个正三角形时，共用了木棒根，则与之间的关系式为__________．
     
15. 若，，则______
16. 动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，据此若设刚出生的这种动物共有只，则年后存活的有______ 只，现年岁的这种动物活到岁的概率是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，已知平分，平分，且．

试说明：；

是延长线与直线的交点，平分，写出与之间的数量关系，并说明理由．






 

18. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，中间是边长为的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地阴影部分进行硬化．

用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；

当，时，求需要硬化的面积．






 

19. 如图，在中，点是边的中点，连结并延长到点，使，连结．
    求证：≌；
    若的面积为，求的面积．
    
     

20. 如图，在等腰三角形中，是底边上的高线，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点试说明：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 请将下列事件发生的概率标在图中：
    
    当室外温度低于时，将一碗清水放在室外水会结冰；
    随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为；
    自由转动右面的转盘转盘被等分成个扇形，指针停在红色的区域中．
     

22. 已知：如图，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点求证：．

23. 小惠调查了一个冷食批零批发与零售兼营供应点，发现雪糕的日销售量与当日的最高气温密切相关：当最高气温低于时，日销量约为箱根；当最高气温为时，日销量约为箱当最高气温为时，日销量约为箱；当最高气温在时，日销量约为箱当最高气温为时，日销量约为箱当最高气温为时，日销量约为箱；当最高气温为时，日销量约为箱．

这项调查反映了哪两个变量之间的函数关系？你能用什么方法表示这一问题中的函数关系？

据气象预报，明日最高气温为这个供应点进多少箱雪糕比较合适？






 

24. 如图，，直线分别与、交予点，，，，交于点，．

求的度数；

试说明；

求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
因为长方形面积长宽，面积、长已知，可得宽面积长，即，再依照法则计算即可．
【解答】
解：因为一个长方形的面积为，它的长为，
所以长方形的宽是．  

2.【答案】
 

【解析】解：平面内两两相交的三条直线，最多有个交点，最少有个交点，即，，
．
故选D．
平面内两两相交的三条直线，有两种情况：三条直线相交于同一点，三条直线相交于不同的三点．
本题考查直线的相交情况，平面内两两相交的条直线最多有个交点．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法证明，得出，，即可求解．

【解答】
解：，，，

．
，

．

在和中，

，

，．

，，，，

故选A．

5.【答案】
 

【解析】解：作关于的对称点，连接，交于，过作于，交于，则，此时的值最小，就是的长；
中，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
即的最小值是；
故选：．
如图，作关于的对称点，连接，交于，过作于，交于，则，此时的值最小，就是的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

6.【答案】
 

【解析】解：从布袋里任意摸出个球，是黄球的概率为，
故选：．
用黄球的人数除以总人数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】本题主要考查积的乘方先根据积的乘方把这几个数化为指数相等的数，再进行比较．
【解答】

解：，，．
因为，
所以，
所以．
故选A．

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，
第二步的作图痕迹的作法是以点为圆心，以的长为半径画弧．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】分析
本题考查的是常量与变量有关知识，根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂的物体的质量之间的关系逐一判断即可．
详解
解：
A.因为弹簧不挂重物时的长度为，所以选项A不正确；
B. 因为与都是变量，且是自变量，是因变量，所以选项B正确；
C. 因为，，，，，
所以物体质量每增加，弹簧长度增加，所以选项C正确；
D. 因为
所以所挂物体质量为时，弹簧长度为，所以选项D正确．
故选A．
 

10.【答案】
 

【解析】解：在和中，

≌，
，，
，
即
在和中，
≌
，
，
即．
在和中，
≌
题中正确的结论应该是．
故选A．
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，等式的性质的运用，对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．
根据条件，，可得≌，三角形全等的性质；可得；由可得≌不成立．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
又，
，
故选：。
由邻补角概念和翻折变换性质得出，据此知，结合知，从而得出答案。
本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。
 

12.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得：在个小球中，其中标有正数的有个，分别是，，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：第个正三角形小木棒的根数为；
第个正三角形小木棒的根数为；
第个正三角形小木棒的根数为；
因此，第个正三角形小木棒的根数为．
故答案为：．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，


．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．
 

16.【答案】，
 

【解析】解：若设刚出生的这种动物共有只，则年后存活的有只，
设共有这种动物只，则活到岁的只数为，活到岁的只数为，
故现年岁到这种动物活到岁的概率为，
故答案为：，．
用概率乘以动物的总只数即可得出年后存活的数量；先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
此题主要考查了概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】证明：平分，平分，
，，
，
，
；
解：，理由如下：
，
，
平分，
．
 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，，然后求出，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；
由可得，再根据角平分线的定义可解．
 

18.【答案】解：需要硬化的面积为．
．
当，时，需要硬化的面积是．
答：需要硬化的面积为．
 

【解析】见答案
本题考查整式的混合运算以及代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．
先根据图形列出算式，再进行化简即可；
把，代入求出即可．
 

19.【答案】证明：是中点，
，
在与中
≌；
在中，是边的中点，
，
≌，
，
，
，
答：的面积为．
 

【解析】根据证明≌即可；
根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌解答．
 

20.【答案】解：是等腰三角形，是底边上的高线，

，．

又， ，

，即 ．

在与中，

，，，

，  

【解析】略
 

21.【答案】解：“当室外温度低于时，将一碗清水放在室外会结冰，是必然事件，其概率为；
随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为为不可能事件，其概率为；
自由转动右面的转盘转盘被等分成个扇形，指针停在红色的区域中的概率是；

 

【解析】先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为，然后在图中标出即可；
先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为，即可在图中标出；
直接根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

22.【答案】证明：中，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
为中点，
，
，
则．
 

【解析】由直角三角形中，垂直于，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，由为中点，得到，等量代换即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

23.【答案】解：雪糕的日销量与日最高气温之间的函数关系，数值表法，图像法都可以；
大约箱箱左右均为正确，根据图像观察预测结果较好
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：， 
， 
； 
，， 
，， 
， 
； 
， 
 
， 
 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．同旁内角互补．
根据平行线的性由得到，再根据对顶角相等可得到的度数； 
根据垂直的定义得到，，然后根据平行线的判定有； 
先由得到，再根据对顶角相等得，然后根据互余可计算出．