初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试单元测试同步达标检测题

北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷（较易）

考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是

A. 时到时 B. 时到时 C. 时到时 D. 时到时

2. 某学习小组做了一个试验：从一幢高的楼顶随手放下一只苹果此试验在安全的环境下进行，测得有关数据如下：

则下列说法错误的是   

A. 苹果每秒下落的高度不变
B. 苹果每秒下落的高度越来越长
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过秒

3. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是．

A. 明明 B. 电话费 C. 通话时间 D. 爷爷

4. 某种蔬菜的价格随季节变化如表：

根据表中信息，下列结论错误的是

A. 是自变量，是因变量
B. 月份这种蔬菜价格最高，为元千克
C. 月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 月份这种蔬菜价格一直在上升

5. 一名老师带领名学生到动物园参观，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，则与的关系为   

A.  B.  C.  D.

6. 在关系式中，当自变量时，因变量的值为   

A.  B.  C.  D.

7. 从地向地打长途电话，通话分钟以内收费元，分钟后通话时间每增加分钟加收元．若通话时间为单位：分，，且为整数，则通话费用单位：元与通话时间单位：分的关系式是   

A.  B.  C.  D.

8. 若三角形底边长为，底边上的高为，则三角形的面积若为定长，则     

A. ，是变量，，是常量 B. ，，是变量，是常量
C. ，是常量，，是变量 D. 以上答案均不对

9. 变量与之间的关系是，当时，自变量的值是

A.  B.  C.  D.

10. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是

A. 地表 B. 岩层的温度 C. 所处深度 D. 时间

11. 一根弹簧原长，它所挂物体的质量不超过，并且挂重就伸长，则挂重后弹簧长度关于挂重的关系式为   

A.  B.
C.  D.

12. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后又骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的倍．设他从家出发后所用的时间为，所走的路程为，则与之间关系的图象大致是．

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. ，两地相距千米，一辆汽车以千米时的速度由地驶向地汽车距地的距离千米与行驶时间小时之间的关系式为                在这个变化过程中，自变量是                ，因变量是                  ．
14. 如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为      ．

15. 按如图所示的程序计算的值，若输入的值为，则输出的结果为              ．

16. 河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量升与汽车行驶路程千米有如下关系：

则该汽车每行驶千米的耗油量为          升

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？

根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由．






 

18. 今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处汽温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】．

根据上表，回答以下问题：
由上表可知海拔千米的上空气温约为______；
由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为______．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：
挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；
飞机在千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；
挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

19. 织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都折优惠”若全票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为求：
    分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
    当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
    就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知一个圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化．
    在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______．
    在这个变化过程中，写出圆柱的体积与高之间的关系式；
    当由变化到时，是怎样变化的？
    
    
    
    
    
    
     
21. 用一根长是的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为，它的面积为．
    写出与之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？
    在下面的表格中填上当从变到时每次增加，的相应值；

根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
请你估计一下，当围成的长方形的面积是时，的值应在哪两个相邻整数之间？






 

22. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中表示课桌的高度单位：，表示椅子的高度单位：．

求当椅子的高度为时，课桌的高度

求当课桌的高度为时，椅子的高度．






 

23. 如图已知的面积是平方厘米，厘米，在边上有一动点，连接，设厘米，平方厘米．
     

写出与之间的关系式

用表格表示当从变到时每次增加，的相应值

当每增加时，如何变化说明你的理由

当时，等于多少






 

24. 某软件公司开发了一种图书管理软件，前期投入开发广告宣传费用共元，且每出售一套软件，软件公司支付安装费元．

写出总费用元和出售套数之间的关系式

若该套软件售价为元，则该软件公司必须出售软件多少套及以上才能不亏本

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用表格反映变量间的关系，关键是搞清相应时间段和水位上升量之间的对应关系，属于基础题．
根据水位上升的速度水位上升的量水位上升所用的时间，求出每个选项对应的水位上升速度即可得答案．
【解答】
解：选项，水位上升的速度为：米时；
选项，水位上升的速度为：米时；
选项，水位上升的速度为：米时；
选项，水位上升的速度为：米时．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】因为，，所以苹果每秒下落的高度是变化的．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是常量与变量根据题意：电话费随着时间的变化而变化，由此即可得解．
【解答】
解：电话费随着时间的变化而变化，
自变量是时间，因变量是电话费；
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用表格表示变量间的关系，理解表格中变量的变化规律是解题关键列表法能具体地反映自变量与因变量的对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．
【解答】
解：月份是自变量，价格是因变量，本选项正确，不符合题意；
B.月份这种蔬菜价格最高，为元千克，本选项正确，不符合题意；
C.月份这种蔬菜价格一直在下降，本选项正确，不符合题意；
D.月份这种蔬菜价格有升有降，本选项错误，符合题意；
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了用关系式表示变量间的关系，关键是理解学生的票价加老师的票价等于总票价．根据学生人数乘以学生票价，老师人数乘以成人票价，相加可得总费用，代入数值即可得关系式．
详解
解：由题意得名学生和名老师的总费用为：
．
故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数值，常量与变量，函数关系式，把的值代入函数关系进行计算是解题的关键．
把代入函数关系进行计算即可解答．
【解答】
解：把代入得：
，
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了用关系式表示变量间的关系，仔细审题得出变量与变量的关系是解题关键．
根据通话总费用超过分钟后的超出费用，即可列出与的关系式．
【解答】
解：因为通话时间不超过分钟收费均为元，超过分钟后，每分钟收取元，且为整数，
故可得通话费用单位：元与通话时间单位：分的关系式：．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了用关系式表示的变量间的关系，掌握常量和变量的定义是解题关键．
根据常量与变量的定义来解答即可．
详解
解：三角形面积，为定长，
在此式中和是变量，和是常量．
故选A．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查变量与之间的关系式，关键是掌握已知的关系式，给出因变量的值时，解方程求出相应的自变量的值即可．
直接把代入，解方程即可．
【解答】
解：当时，，
解得：．
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了两个变量间的关系，掌握自变量和因变量的定义是解题的关键．
地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，所以自变量是所处深度，因变量是岩层的温度．
【解答】
解：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，
自变量是所处深度，因变量是岩层的温度．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】分析
本题考查用关系式表示的变量间关系，关键在于根据题意找出关系式．
弹簧挂重后弹簧的长度弹簧原长伸长的长度，据此列式即可，注意所挂物体的质量不超过，即．
详解
解：设挂重为，则弹簧伸长，
挂重后弹簧长度与挂重之间的关系式是：
．
故选B．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键，根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出、之间的变化关系，从而得解．
【解答】
解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
徒步从家到同学家，随时间的增大而增大；
在同学家逗留期间，不变；
骑车返回途中，速度是徒步速度的倍，随的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有选项符合．
故选B．  

13.【答案】
  
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：，

把代入，得，

故答案为．

16.【答案】
 

【解析】由题表可得，该汽车每行驶千米的耗油量为升，
故答案为．
 

17.【答案】解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，
其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量．
当底面半径为时，易拉罐需要的用铝量为．
易拉罐的底面半径为时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低．
 

【解析】略
 

18.【答案】           
 

【解析】

解：由上表可知海拔千米的上空气温约为，
故答案为：；

由表知海拔高度每上升千米，气温下降，
所以当日气温与海拔高度的关系式为，
故答案为：．

由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟，
故答案为：、；

飞机在千米高空水平面上大约盘旋了分钟，
故答案为：；

当时，，
故答案为：．
【分析】
由表中数据即可得；
由海拔高度每上升千米，气温下降求解可得；
由时及时解答可得；
由函数图象中至时，求解可得；
将代入求解可得．
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．  

19.【答案】解：设学生人数为人，由题意，得
，
；

当时，
，
解得：，
故当时，两旅行社一样优惠；

时，
，
解得：
故当时，乙旅行社优惠．
当时，
，
解得：，
故当时，甲旅行社优惠．
 

【解析】根据题意得出两个旅行社的收费关系式即可；
利用中所求进而得出两关系式相等时的学生数；
分别利用时，故当时，得出答案即可．
此题主要考查了函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
故答案为，；
；
当时，；当时，；
所以当由变化到时，是有变化到．
利用函数的概念进行回答；
利用圆柱的体积公式求解；
分别计算出和对应的函数值可得到的变化情况．
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．
 

21.【答案】解：；
是自变量，；
；；；；；；；；；
当长方形的长与宽相等即为时，的值最大，最大值为；
由表格可知，当围成的长方形的面积是时，的值应在之间或之间．
 

【解析】

解：见答案；
当从变到时每次增加，的相应值列表如下：

故答案为：，，，，，，，，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据周长的等量关系可得长方形的另一边为，那么面积，自变量是，取值范围是；
把相关的值代入中的函数解析式求值即可；
根据表格可得为时，的值最大；
观察表格时，对应的的取值范围即为所求．
本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长宽．  

22.【答案】解：当时，．

答：当椅子的高度为时，课桌的高度为．

当时，，

解得．

答：当课桌的高度为时，椅子的高度为．

【解析】略
 

23.【答案】解：过点作于点，则既是中边上的高，也是中边上的高．

因为，所以，

所以厘米．

因为，所以，即．

当每增加时，增加理由如下：，

当每增加时，增加．

当时，．

【解析】略
 

24.【答案】解：．

由题意，知，解得，即该软件公司必须出售软件套及以上才能不亏本．

【解析】略