人教版2022年八年级下册：19.2 一次函数 同步练习卷（含解析）

人教版2022年八年级下册：19.2 一次函数 同步练习卷

一、选择题

1．下列函数中，是正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

2．一次函数y=5x-10的图象与x轴的交点坐标是（       ）

A． B． C． D．

3．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝x﹣3 B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+2

4．已知y=kx+b，当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0．则（       ）

A．k=2，b=-6 B．k=-6，b=2

C．k=-2，b=6 D．k=-2，b=-6

5．一次函数的图象一定经过（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（）

A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2

8．如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（       ）

A． B． C． D．

9．一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（       ）

A． B．y随x的增大而增大

C． D．

10．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知是关于x的正比例函数，则_______．

12．若是关于x的一次函数，则m等于_________．

13．一次函数的图象不经过第___象限．

14．己知一次函数的图象经过点，则_________．

15．如图是一次函数与的图象，则下列结论正确的有________．

   ①；        ②；     ③；        ④当时，

16．平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，则点的纵坐标是 __．

三、解答题

17．已知一次函数的图象经过点（1，2），（0，4）．

(1)求一次函数的表达式；

(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)结合（1）（2）问回答：当x＝___时，．

18．一次函数图象经过，两点．

(1)求此一次函数表达式；

(2)当时，求y的值．

19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与交于点．

(1)求点的坐标；

(2)连接，求的面积．

20．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．

(1)求直线AB的解析式：

(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、y=3x2不是正比例函数，故A错误；

B、y=3x−1是一次函数，故B错误；

C、y=不是正比例函数，故C错误；

D、y=3x是正比例函数，故D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

令y=0求出x的值即可．

【详解】

解：∵令y=0，则x=2；令x=0，则y=-10，

∴函数y=5x-10的图象与x轴的交点坐标是（2，0），

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性逐项判断即可．

【详解】

在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，

在y=x-3、y=2x和y=3x+2中，k的值分别为1、2、3，

∴函数y=x-3、y=2x和y=3x+2中，y随x的增大而增大，

在y=1-x中，k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，故B正确．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

4．A

【解析】

【分析】

利用待定系数法求解即可．

【详解】

将x=2，y=-2；x=3，y=0代入，得：，

解得：．

故选A．

【点睛】

本题考查求一次函数解析式．掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析式可以发现一次函数过定点（-1，1），由此求解即可．

【详解】

解：∵一次函数解析式为，

∴一次函数经过定点（-1，1），

∴一次函数一定经过第二象限，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了判断一次函数经过的象限，根据点的坐标判断点所在的象限，正确得出函数经过定点（-1，1）是解题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质确定k，b的符号，即可解答．

【详解】

解：∵一次函数y＝kx＋b经过第二，三，四象限，

∴k＜0，b＜0，

∴−k＞0，

所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、二、四象限，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的取值是关键．

7．A

【解析】

【分析】

由k=-3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出a>2，再对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：k＝﹣3＜0，

y随x的增大而减小，

又点A（2，）和点B（a，）均在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且，

a＞2，

a的可能值是3．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

8．B

【解析】

【分析】

一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．

【详解】

解：由图中可以看出，当x＜−3时，kx+b＜2，故B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．

9．D

【解析】

【分析】

根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可．

【详解】

解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴，

∴b＞0，a＜0，故A不符合题意；

∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意，

∴，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键．

10．A

【解析】

【分析】

首先把P(1，b)代入直线：即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．

【详解】

解：∵直线经过点P(1，b)，

∴b＝3＋1，

解得b＝4，

∴P(1，4)，

∴关于x，y的方程组的解为．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．

11．

【解析】

【分析】

由正比例函数的定义可得且 再解方程与不等式即可得到答案.

【详解】

解： 是关于x的正比例函数，

且，

由，

解得：，

由解得：，

综上：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义．利用平方根的含义解方程，解题的关键是掌握正比例函数的定义，注意条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

12．

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），进行计算即可．

【详解】

解：由题意得：|m|＝1且m−1≠0，

∴m＝±1且m≠1，

∴m＝−1，

故答案为：−1．

【点睛】

本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

13．一

【解析】

【分析】

根据比例系数的符号确定其不经过的象限即可．

【详解】

解: ∵k＝-5<0，b＝−1＜0，

∴这个函数的图象不经过第一象限，

故答案为：一．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是能够根据比例系数的符号确定一次函数所经过的象限，难度不大．

14．1

【解析】

【分析】

把点代入函数解析式，再解方程即可.

【详解】

解： 一次函数的图象经过点，

解得：

故答案为：1

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”是解本题的关键.

15．①③④

【解析】

【分析】

根据一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b，a的取值范围，从而求解．

【详解】

解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴ k＜0，，

故①③正确；

∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，

∴，

故②错误；

∵ 当时，图像y1在图像 y2的上方，

∴当时，y1＞ y2，

故④正确；

所以正确的有①③④，

故答案为：①③④

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

16．

【解析】

【分析】

利用待定系数法可得、、的坐标，进而得出各点的坐标的规律．

【详解】

解：如图所示，过点作轴于C，过点作轴于D，

∵，△OA1B1是等腰直角三角形，

∴即点C是的中点，

∴，

同理可得，

∴，

可设

∴，

解得，

，

同理可设，则有，

解得，

，

由此发现点的纵坐标为，即点的纵坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律．

17．(1)

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）把两点代入一次函数解析式，解方程组即可得到一次函数的表达；

（2）在坐标系中描点，连线即可；

（）把y=0代入解析式，可求出x的值；也可以由图象得到．

(1)

解：将（1，2）和（0，4）分别代入

得：

解得

∴ 一次函数的表达式为

(2)

解：画出函数图象如图所示．

(3)

解：把y=0代入，可得，0=-2x+4，解得x=2；

也可以由图象得到，当y=0，x是图象与x轴交点的横坐标，也可得x=2

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的画法，代入求值等，属基础题．

18．(1)

(2)4

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．

(1)

设一次函数解析式为，

把，代入得

，

解得，

所以一次函数解析式为

(2)

当时，．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

19．(1)(2,3)

(2)5

【解析】

【分析】

（1）解函数解析式组成的方程组，即可；

（2）先求出点B、点D的坐标，根据代入数值计算即可求出的面积．

(1)

解：解方程组，

解得，

∴点的坐标为（2，3）；

(2)

解：连接BD、OP，

令y=x+1中x=0，得y=1，∴B（0，1）；

令中y=0，得x=8，∴D（8，0），

∴

=

=5．

【点睛】

此题考查了两个一次函数图象的交点坐标，利用函数图象求几何图形的面积，正确掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．

20．(1)y=-x+5

(2)（3，2）

(3)x<3

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；

（3）关于x的不等式2x-4<kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围．

(1)

解：根据题意得：

，解得：，

则直线AB的解析式是y=-x+5；

(2)

根据题意得，

解得：，

则C的坐标是（3，2）；

(3)

根据图象可得不等式的解集是x<3．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．