第八章 立体几何初步 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷（含答案）

这是一份第八章 立体几何初步 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷（含答案），共10页。
第八章 立体几何初步 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是(   )A. B. C. D.2.如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(   )A.等边三角形  B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形3.下列命题中，正确的个数是(   )①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面.A.0 B.1 C.2 D.34.用长为4，宽为2的矩形作侧面围成个圆柱，此圆柱轴截面的面积为(   )A.8 B. C. D.5.在下列图形中，不是正方体的展开图的是(   )A. B. C. D.6.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（    ）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥中，，M，N，P，Q分别在棱AC，BC，BD，AD（不包含端点）上，AB，CD均平行于平面MNPQ，则四边形MNPQ的周长是(   )A. B. C. D.周长与截面的位置有关8.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是(   )A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥9.下列说法中正确的个数是(   )①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.A.0 B.1 C.2 D.310.下列叙述正确的是(   )A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱C.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是_____________.(填写所有正确结论的序号)12.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是                     .13.已知圆锥的顶点为S,母线所成角的余弦值为.与圆锥底面所成角为45°.若的面积为,则该圆锥的侧面积为______________.14.已知是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①;②;③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:          .15.设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.：过空间中任意三点有且仅有一个平面.：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.：若直线平面，直线平面，则.则下述命题中所有真命题的序号是_________.①②③④三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）如图所示，在直四棱柱中，,，点M是棱上一点.
 （1）求证：平面；（2）求证：；（3）试确定点M的位置，使得平面平面.17. （15分）如图所示，三棱锥的底面边长为a，高PO为h，求侧棱PA的长和斜高PD的长.
 


         答案以及解析1.答案：D解析：结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误.2.答案：A解析：因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥的底面圆的直径为，母线长也为，所以此圆锥的轴截面是等边三角形.3.答案：C解析：由圆柱与球的结构特征可知①②正确.4.答案：B解析：当围成的圆柱底面周长为4，高为2时，设圆柱底面圆的半径为，则，所以，所以轴截面是长为2，宽为的矩形，所以轴截面的面积为.同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积也为.5.答案：B解析：根据题意得到A，C，D折起后均能构成正方体，而B第一行的两个小正方形不能构成正方体的上、下底面，折起后是缺少一个底面的正方体，且多出一个小正方形.故选B.6.答案：B解析：过点作，垂足为则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形，根据直观图画出原图如下：可得原图形为直角梯形，，且，可得原四边形的面积为故选：B.7.答案：B解析：设.因为平面MNPQ，平面平面，平面ABC，所以，同理可得，，，故四边形MNPQ为平行四边形，所以，.因为，所以，，所以四边形MNPQ的周长为.故选B.8.答案：D解析：正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形由6个等边三角形构成.设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l.由正六棱锥的高、底面等边三角形的边、侧棱构成直角三角形得，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等.故选D.9.答案：B解析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；②中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；④中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥.所以选B.10.答案：B解析：在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱；在B中，由棱柱的定义可知正确；在C中，分成的两部分不一定是棱柱；在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.故选B.11.答案：②③解析：过点C作直线,，则直线AC,，两两垂直.不妨分别以，，AC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，取为的方向向量，为的方向向量，令.可设，则，
当直线AB与a成60°角时，，，，
，即AB与b所成的角也是60°.
，
直线AB与a所成角的最小值为45°.
综上，②和③是正确的，①和④是错误的.故填②③.12.答案：解析：正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，则该六角螺帽毛坯的体积为.13.答案：解析：如图所示,设S在底面的射影为,连接.的面积为,.与底面所成的角为45°,底面周长圆锥的侧面积为.14.答案：若，，则（或若，，则）解析：其中两个论断作为条件，一个论断作为结论，可组成3个命题.
命题（1）：若，，则，此命题不成立，可以举一个反例，例如在正方体中，设平面ABCD为平面，和分别为l和m，满足条件，但结论不成立.
命题（2）：若,，则，此命题正确.证明：作直线，且与l相交，故l与确定一个平面，且，因为，所以平面与平面相交，设，则，又，，所以，又，所以，又m在平面外，，故.
命题（3）：若，，则，此命题正确.证明：过直线m作一平面，且与平面相交，交线为a.因为，所以.因为，，所以，又，所以.15.答案：①③④解析：方法一   对于，由题意设直线，，，则由，知共面，设此平面为，则由，，知，由，，知，所以，所以共面于，所以是真命题.对于，当三点不共线时，过三点有且仅有一个平面；当三点共线时，过的平面有无数个，所以是假命题，是真命题.对于，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以是假命题，是真命题.对于，若直线平面，直线平面，则，所以是真命题，是假命题.故为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.综上可知，真命题的序号是①③④.方法二   对于，由题意设直线，，，则三点不共线，所以此三点确定一个平面，则，，，所以直线，，，即，，，所以是真命题.以下同解法一.16.答案：（1）因为为直四棱柱，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以.
又平面，平面，
所以平面.
（2）因为平面ABCD，平面ABCD，所以.
又，且，所以平面.
而平面，所以.
（3）当点M为棱的中点时，平面平面.
如图，取DC的中点N，的中点，连接，交于点O，连接OM，BN.

因为N是DC的中点，，所以，又平面平面，平面平面，所以平面.
易得O是的中点，所以，且，
所以BMON是平行四边形，所以，
所以平面.
又平面，所以平面平面.解析：17.答案：如图，连接AD，则点O在AD上.
正三棱锥的底面边长为a,O为的中心，
.
在中，根据勾股定理，得
.
在中，根据勾股定理，得
.
正三棱锥的侧棱PA的长为，斜高PD的长为.