2022年中考数学一轮考点课时练11《相交线与平行线》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
将21.54°用度、分、秒表示为（ ）
A.21°54′ B.21°50′24″ C.21°32′40″ D.21°32′24″
【答案解析】D
下列说法错误的是( )
①57.18°=57°10′48″
②三条直线两两相交，有三个交点
③x=0是一元一次方程
④若线段PA=PB，则点P是线段AB的中点
⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案解析】答案为：C.
如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.1
【答案解析】答案为：B.
∠1的对顶角是∠2，∠2与∠3互补，若∠3=45°，则∠1的度数为( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
【答案解析】答案为：B
已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，
则点P到直线m的距离( )
A.等于4cm B.等于2cm C.小于2cm D.不大于2cm
【答案解析】答案为：D
下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
【答案解析】D
如图所示，下面证明正确的是( )
A.因为AB∥CD，所以∠1=∠3
B.因为∠2=∠4，所以AB∥CD
C.因为AE∥CF，所以∠2=∠4
D.因为∠1=∠4，所以AE∥CD
【答案解析】答案为：B.
如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC.
以下四个结论：
①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
【答案解析】答案为：D.
解析：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．
二、填空题
若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为 .
【答案解析】答案为：135°.
如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD= 度.
【答案解析】答案为：56.
如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 .
【答案解析】答案为：同位角相等，两直线平行.
如图，一个小区大门的栏杆，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度.

【答案解析】答案为：270°；
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
【答案解析】答案为：15°．
如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
【答案解析】答案为：36°或37°．
解析：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．
三、解答题
如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
【答案解析】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1=∠2．
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.
【答案解析】证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1(等量代换)．
∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
【答案解析】解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
（1）读读做做：
平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．
请根据上述思想解决教材中的问题：
如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；
（2）倒过来想：
写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．
（3）灵活应用
如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.
求证：∠CAM=∠BAN．
【答案解析】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：
则EF∥AB∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，
即∠B+∠D=∠BED；
故答案为：=；
（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；
该逆命题为真命题；理由如下：
过E作EF∥AB，如图①所示：
则∠B=∠BEF，
∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，
∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，
∴∠D=∠DEF，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD；
（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：
则NG∥AB∥CD，
∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，
∵∠AMN是△ACM的一个外角，
∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，
又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，
∵CN平分∠ACD，
∴∠ACM=∠NCD，
∴∠CAM=∠BAN．