中考数学一轮考点复习几何图形《相交线与平行线》精练(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮考点复习几何图形

《相交线与平行线》精练

一              、选择题

1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（     ）                       

 A.   B.     C.    D.

【答案解析】C

2.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD度数是　(　　)

A.60°                            B.120°        C.60°或90°                  D.60°或120°

【答案解析】答案为：D.

3.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是　(　　)

A.2.5　         B.3　                      C.4           D.5

【答案解析】答案为：A.

4.如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是(　　)

A.AB               B.CD           C.BD          D.AD

【答案解析】答案为：D

5.如图，下列说法错误的是(     )

A.∠A与∠EDC是同位角

B.∠A与∠ABF是内错角

C.∠A与∠ADC是同旁内角

D.∠A与∠C是同旁内角

【答案解析】答案为：D；

6.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为（     ）

A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°

B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°

C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°

D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°

【答案解析】B

7.如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是(　　)

A.30°                         B.35°                       C.40°                      D.70°

【答案解析】B

8.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，

其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　)

A．10°      B．20°       C．30°      D．40°

【答案解析】答案为：B.

9.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法：

①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（　　）

A.①②                                            B.①③           C.②③                                            D.①②③

【答案解析】答案为：D.

10.如图，直线a、b与直线c相交.

给出下列条件：①∠1=∠2,  ②∠3=∠6,  ③∠4＋∠7=180°,  ④∠5＋∠3=180°.

其中能判断a∥b的是（     ）

A.①②③④    B.①③④    C.①③    D.②④

【答案解析】答案为：B

11.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:①∠BOE=(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（    ）

  A.1         B.2           C.3                      D.4 

【答案解析】C

12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为(　　)

A.20°   B.30°   C.40°   D.70°

【答案解析】答案为：C.

二              、填空题

13.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=       .

【答案解析】答案为：130°；

14.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB=6 cm，AD=5 cm，则点B到直线AC的距离是      cm，点A到直线BC的距离是        cm.

【答案解析】答案为：6,5；

15.如图所示，直线a，b被直线l所截，与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是_________________，∠1与________是对顶角.

【答案解析】答案为：∠3　∠4　∠2　∠6

16.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是　　 　　．

【答案解析】答案为：480    

17.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=      º.
    

【答案解析】答案为：145 º

18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是　    　.

【答案解析】答案为:α+β﹣γ=90°.

三              、解答题

19.如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

【答案解析】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，

∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°﹣140°=40°，

又∠COF=90°，

∴∠AOF=90°﹣40°=50°；

（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，

∴∠BOD=36°，

∴∠AOC=36°，

又∵∠COF=90°，

∴∠AOF=90°﹣36°=54°．

20.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．

【答案解析】证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠2=∠BAC，∠1=∠ACD．

∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴CD∥AB．

21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠2=∠DCB；

（2）试证明DG∥BC；

（3）求∠BCA的度数．

【答案解析】（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB

（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC

（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°

22.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.

(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；

(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．

【答案解析】解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

23.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．

∵BA∥CE（作图2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．

【答案解析】证明：如图3，

∵HF∥AC，

∴∠1=∠C，

∵GF∥AB，

∴∠B=∠3，

∵HF∥AC，

∴∠2+∠AGF=180°，

∵GF∥AH，

∴∠A+∠AGF=180°，

∴∠2=∠A，

∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．

四              、综合题

24.如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

【答案解析】解：

（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；

如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．

25.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；   

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【答案解析】（1）解：如图1

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD

（2）解：如图2，

由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=0.5（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH

（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，

∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=0.5∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°