2021--2022学年高二数学下学期期中模拟卷13（人教A版2019新高考版本）

2021-2022学年高二数学下学期期中模拟卷（13）（人教A版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共8小题）

1．已知函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，则与的大小关系为　　

A． B． 

C． D．无法确定

2．2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有　　

A．64种 B．48种 C．24种 D．12种

3．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，则此数列前135项的和为　　

A． B． C． D．

4．已知随机变量，满足，的期望，分布列为：

则，的值分别为　　

A．， B． C． D．

5．今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是　　

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

6．的展开式中的常数项为　　

A．10 B． C． D．

7．函数，，的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

8．已知定义在上的函数，其导函数为，若．且当时，，则不等式的解集为　　

A． B．， C． D．，

二．多选题（共4小题）

9．下列各式正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．函数的定义域为，，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有　　

A．在区间上单调递减 

B．在区间上单调递增 

C．在处取得极大值 

D．在处取得极小值

11．第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有　　

A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有种 

B．若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案 

C．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案 

D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法

12．已知，为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是　　

A． B． C． D．

三．填空题（共4小题）

13．　　．

14．已知，则（1）　　．

15．新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配2名医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为　　．

16．已知．若，则　　；　　．

四．解答题（共6小题）

17．已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间上单调递增，求的取值范围．

18．在①前三项系数成等差数列，②二项式系数之和为64，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并进行解答．

问题：在的展开式中，____，求的值及展开式中的常数项．

19．“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知．

（1）请写出月利润（万元）关于月产量（千件）的函数解析式；

（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．

20．甲、乙两人想参加《中国诗歌大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首．

（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率．

21．已知函数．

（1）求的极值；

（2）若，求的值，并证明：．

22．已知函数．

（1），求函数的最大值；

（2）若恒成立，求的取值集合；

（3）令，过点，做曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内．