2021--2022学年高二数学下学期期中模拟卷03（人教A版2019新高考版本）

高二数学下学期期中模拟卷（3）（人教A版2019）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则　　

A． B． C． D．

2．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则　　

A． B． C． D．1

3．如果向量，，，，4，，，，共面，则实数的值是　　

A． B．1 C． D．5

4．已知向量，，且，则实数等于　　

A．1 B．2 C． D．

5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

6．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为　　

A．12 B．14 C．16 D．18

7．已知，则　　

A． B．1 C． D．0

8．若的展开式中的系数为20，则　　

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若，，与的夹角为，则的值为　　

A．17 B． C． D．1

10．对于二项式，以下判断正确的有　　

A．存在，展开式中有常数项 

B．对任意，展开式中没有常数项 

C．对任意，展开式中没有的一次项 

D．存在，展开式中有的一次项

11．已知展开式中各项的系数之和为，则该展开式中二项式系数最大的项可以是　　

A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项

12．已知点是所在的平面外一点，若，1，，，，，，2，，则　　

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有　　种．

14．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为　　．

15．若，且，则实数　　．

16．矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为　　；设二面角的平面角为，当在，内变化时，的范围为　　．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为．

（1）求的值；

（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；

（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

19．（12分）某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：

（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；

（2）两个唱歌节目不相邻；

（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．

20．（12分）如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

21．（12分）（用数字作答）

从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：

（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？

（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？

（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？

22．（12分）如图，在三棱锥中，，为的中点，．

（1）证明：平面平面；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．