2021--2022学年高二数学下学期期中模拟卷11（人教A版2019新高考版本）

2021-2022学年高二数学下学期期中模拟卷（11）（人教A版2019）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 函数的单调增区间是

A.  B.  C.  D.

2. 设函数在R上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 展开式中各项的系数和为

A.  B. 1 C.  D. 12

4. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是

A. 在上是增函数 B. 在上是减函数
C. 在上的最大值是 D. 当时，取得极小值

5. 《几何原本》又称《原本》，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年，该书据克拉维斯的拉丁文本《欧几里得原本十五卷》译出．前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里面任选3章进行选修并计人学分．则数学专业学生张某在三角形和四边形这两章中至少选一章的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵如图，称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则按照自上而下，从左到右顺次逐个将杨辉三角中二项式系数相加，加到这个数所得结果为

A.  B.  C.  D.

7. 如图是中国古曲《苏武牧羊》的工尺谱简单示例．源自唐朝的工尺谱是中国汉族传统记谱法之一，近代工尺谱一般用四、上、尺、工、六、五、乙等字样作为表示音高同时也是唱名，相当于1a、do、re、mi、sol、la、某节曲谱是由“工六六五五”五个音构成，如只考虑这五个音的排列，可形成多少种不同的曲谱

A. 15 B. 30 C. 60 D. 120

8. 已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 若，则

A.  B. 的系数为
C.  D.

10. 中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是

A. 某学生从中选3门学习，共有20种选法
B. “礼”和“射”不相邻，共有400种选法
C. “乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法
D. “书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法

11. 已知事件A，B相互独立，且，，则

A.  B.
C.  D.

12. 若实数，则下列不等式中一定成立的是

A.  B.
C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京国家体育馆胜利开幕．冬奥会期间，北京市758个城市志愿者站点全部“开门迎客”，保障了北京冬奥会顺利举行现将含甲、乙、丙在内的6位志愿者分配到3个服务站点参加服务，要求每位志愿者只能去1个站点，每个站点至少需要分配1位志愿者，则甲与乙分配在同一站点，但甲与丙不在同一站点的分配方案共有______种．用数字作答

14. 若且，则的最小值是______.

15. 已知，函数在上是单调函数，则的取值范围为______.

16. 将数字2，3，4，5，6，7，8，9填入如图方格，且任意两个相邻方格注：相邻方格指的是两个方格有一条公共边中的数字最大公约数为1，则共有_________种填法．用数字作答

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 若的展开式中的常数项为
    求a；
    若，求…

18. 某种植户对一块地上的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种．
    当时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列；
    当n取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？

19. 已知函数为自然对数的底数
    讨论的单调性；
    当时，证明：的最小值小于

20. 为积极响应国家强化稳就业号召，我国某世界500强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了2022年春季校园招聘活动．招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立．现M大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审．笔试环节设置A，B两个科目，其中甲通过A，B科目测试的概率分别为，，乙通过A，B科目测试的概率分别为，，丙通过A，B科目测试的概率与乙相同．面试环节中各人通过面试的概率均为
    求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；
    该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元，参加了面试的同学再奖励100元．丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；
    记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X，求X的分布列和数学期望．

21. 已知椭圆C：与直线不平行于坐标轴相切于点，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于，两点．
    证明：直线与椭圆C相切；
    ①当点M运动时，点随之运动，求点P的轨迹方程；
    ②若O，M，P不共线，求三角形OMP面积的最大值．

22. 已知函数，
    求函数的最小值；
    设函数的两个不同极值点分别为，
    求实数a的取值范围；
    若不等式恒成立，求正数的取值范围这里…为自然对数的底数