2021--2022学年高二数学下学期期中模拟卷04（人教A版2019新高考版本）

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高二数学下学期期中模拟卷（4）（人教A版2019）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，1，，，0，，且与互相垂直，则的值是　　A．1 B． C． D．2．已知，，，，2，，则等于　　A．，， B．，4， C．，0， D．，1，3．已知，1，，，，，则的最小值是　　A．1 B． C． D．4．为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加，，三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有　　A．24种 B．36种 C．48种 D．64种5．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是　　A．90 B．216 C．144 D．2406．设，，向量，1，，，，，，，，且，，则的值为　　A． B．1 C．2 D．37．已知向量，，若，则等于　　A．1 B． C． D．8．展开式中的系数为　　A． B． C．10 D．15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．展开式中系数最大的项为　　A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项10．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，，2，，，2，．下列结论正确的有　　A． B． C．是平面的一个法向量 D．11．关于的说法，正确的是　　A．展开式中的二项式系数之和为1024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小12．正方体中，、、、分别为、、、的中点，则下列结论正确的是　　A． B．平面平面 C．面 D．二面角的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作．已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有 　　种．14．已知．若，则　　；　　．15．平面的法向量，1，，平面的法向量，，，若，则　　．16．已知两点，2，，，1，，，1，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若，求的值．18．（12分）如图，在几何体中，平面，平面，，，又，．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．21．（12分）已知，求：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（12分）如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．