初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了温故知新，角平分线，相似三角形面积的比，探究新知一，知识归纳，典型例题，当堂训练一，探究新知二，又∵∠D∠A，典型例题二等内容，欢迎下载使用。

【问题1】相似三角形的判定方法有哪几种？
◑定义：对应边成比例,对应角相等的两个三角形相似
◑平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似
◑三边成比例的两个三角形相似
◑两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
◑两角分别相等的两个三角形相似
◑一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似
【问题2】三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?
【问题3】全等三角形的对应的高、中线、角平分线、周长、面积之间有何关系？
【问题4】你认为相似三角形的对应的高、中线、角平分线、周长、面积之间也会相等吗？
相似三角形对应线段的比
【探究1】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高,求证：
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.∴∠B=∠B´.∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高.∴∠ADB=∠A´D´B´=90º.∴△ABD∽△A´B´D´.∴
【思考】若AD、A´D´改为角平分线或中线呢?
【结论1】相似三角形对应高的比等于相似比.
【探究2】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线,求证：
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.∴∠B=∠B´.∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线.∴BD=0.5BC,B´D´=0.5B´C´.∴∴△ABD∽△A´B´D´.
【结论2】相似三角形对应中线的比等于相似比.
【探究3】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是∠BAC、∠B´A´C´的角平分线,求证：
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.∴∠B=∠B´,∠BAC=∠B´A´C´,∵AD、A´D´分别是∠BAC、∠B´A´C´的角平分线.∴∠BAD=0.5∠BAC,∠B´A´D´=0.5∠B´A´C´.∴∠BAD=∠B´A´D´∴△ABD∽△A´B´D´.
【结论3】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
【探究4】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k, 求证：C△ABC:C△A´B´C´=k
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.∴∴BC=k·B´C´,AB=k·A´B´,AC=k·A´C´∴
【结论4】相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的性质： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
【例1】已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求 EH 的长.
∴故EH的长为3.2cm.
1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3,那么对应角平分线的比是 ,对应边上的中线的比是______ . 2.△ABC与△A´B´C´的相似比为3:4,若BC边上的高AD=12cm,则 B´C´边上的高A'D'＝______.
【探究5】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k, 求证：S△ABC:S△A´B´C´=k2
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.又∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高. ∴ ∴
【结论5】相似三角形面积的比等于相似比的平方.
解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，
∴△DEF∽△ABC,相似比为1:2.
1.用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1㎝变成5㎝，那么看到的图案面积是原来的( ) A.5倍 B.15倍 C.25倍 D.30倍2.已知两个三角形的面积比9:4,则它们的对应角平分线之比是( ) A.9:4 B.3:2 C.4:9 D.81:163.两个相似三角的对应高分别为6㎝和4㎝，则这两个三角形的周长比为____,面积比为____。
4.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大为原来的5倍,那么面积扩大为原来的_____倍； (2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的____倍.5.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm， (1)它们的周长差60cm,它们的周长分别是______________； (2)它们的面积之和是58cm2,它们的面积分别是______________.6.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为7,则较小三角形对应边上的高为____.
当堂训练1(解题规范、争取满分)(3分钟)
7.如图，已知EF∥MN∥BC，且AE=EM=MB,则S1:S2:S3=_________
∴△ADE∽△ABC.
∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.
又∵△ABC的面积为100cm2，
∴△ADE 的面积为36cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64(cm2).
如图,△ABC 中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.当D点为AB中点时,求S四边形BFED:S△ABC 的值.
解:∵DE∥BC,D为AB中点， ∴△ADE∽△ABC,相似比为1:2,面积比为1:4.
又∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,相似比为1:2,面积比为1:4.设S△ABC=4, 则S△ADE=S△EFC=1,S四边形BFED = S△ABC-S△ADE-S△EFC=4-1-1=2, ∴S四边形BFED:S△ABC=2:4=1:2
相似三角形性质【性质1】相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；【简 称】相似三角形对应线段的比等于相似比；【性质2】相似三角形周长的比等于相似比；【性质3】相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1.判断： (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 ( ) (2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 ( )
2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,AP,DQ是中线,若 AP=2,则DQ的值为( ) A.2 B.4 C.1 D.3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____,面积比等于_____.4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长____cm,面积为____cm2.
5.如图,这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面为1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？
解:∵FH=1米,AH=3米,桌面的直径为1.2米， ∴AF=AH-FH=2(米),DF=1.2÷2=0.6(米). ∵DF∥CH,∴△ADF∽△ACH，
解得CH=0.9米.∴阴影部分的面积为：
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
6.△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为 4和9,求△ABC的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.