人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学课件ppt

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了温故知新，三角形相似判定定理3，探究新知一，推导格式，知识归纳一，典型例题一，当堂训练一，探究新知二，知识归纳二，典型例题二等内容，欢迎下载使用。

【问题1】我们学过什么方法证明两个三角形相似？
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。2、三边成比例的两个三角形相似。3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
【问题2】 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
学校举办活动，需要三个内角分别为90º,60º,30º的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢？
判定两个直角三角形相似
【问题1】度量AB、BC、AC、A´B´、B´C´、A´C´的长,并计算出它们的比值.你有什么发现?
与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A´B´C´,∠A=∠A´=60º,∠B=∠B´=45º,探究下列问题：
证明：在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A´B´，过点D作DE//BC,交AC于点E,则有ADE∽△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B´，∴∠ADE=∠B´.又∵AD=A´B´,∠A=∠A´，∴△ADE≌△A´B´C´，∴△A´B´C´∽△ABC.
【问题2】试证明△A´B´C´∽△ABC.
三角形相似判定定理1： 如果两个三角形的两组对应角相等,那么这两个三角形相似.
简单地说: 两角分别相等的两个三角形相似.
∵∠B=∠B´,∠C=∠C´∴△ABC∽△A´B´C´
【例1】如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵DE∥BC,EF∥AB，
∴∠AED=∠C，∠A=∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
1.如图,在△ABC和△A´B´C´中,若∠A=60º,∠B=40º,∠A´= 60º,当∠C´= 时,△ABC∽△A´B´C´.
2.如图,Rt△ABC中,∠C=90º,AB=10,AC=8.E是AC上一点,AE＝5,ED⊥AB,垂足为D,求AD的长．
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90º. 又∠C=90º，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
【问题3】两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?如何证明?
如图,在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中,∠C=∠C´=90º,AB:A´B´=AC:A´C´求证：Rt△ABC∽Rt△A´B´C´
提示：利用勾股定理证明
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
∵AB:A´B´=AC:A´C´∴△ABC∽△A´B´C´
【例3】如图,已知：∠ACB=∠ADC=90º,AD=2,CD= ,当AB的长为 时,△ACB 与△ADC相似．
解:∵∠ADC=90º,AD=2,CD= ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时,有AC:AD＝AB:AC，即 :2=AB: ，解得AB=3；
(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时,有AC:CD＝AB:AC， 即 : =AB: ,解得 AB= ．∴当AB的长为3或 时,这两个直角三角形相似.
在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，∠C=∠C´=90º，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)∠A=35º,∠B´=55º： ；(2)AC=3,BC=4,A´C´=6,B´C´=8： ；(3)AB=10,AC=8,A´B´=25,B´C´=15： .
相似三角形判定方法1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；2.三边成比例的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.两角分别相等的两个三角形相似；5.斜边和一直角边成比例。
1.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于( )
2.如图,在□ABCD中,E是边BC上的一点,且BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F,则BE:AD=_____,BF:FD=_____。3.如图,在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=3:2,则EC:BC=______。
证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F， ∴∠FEA=∠FDB=90º,∠AFE=∠BFD(对顶角相等). ∴△FEA∽△FDB， ∴
5.如图,△ABC的高AD、BE交于点F．求证：
证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC,∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180º-∠2-∠DOC,∠E=180º-∠3-∠AOE,∠DOC=∠AOE∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.
6.如图,∠1=∠2=∠3,求证：△ABC∽△ADE．
7.已知:如图,∠ABD=∠C,AD=2且AC=8,求AB长.
8.如图,AB•AE=AD•AC,且1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
1.如图,⊙O的弦AB,CD相交于点P,若PA=3,PB=8,PC=4,则PD= .
证明:连接AC,DB. ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角， ∴∠A=∠D，同理∠C=∠B， ∴△PAC∽△PDB， ∴ 即PA·PB=PC·PD.
2.如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证：PA·PB=PC·PD.
3.如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高, 求证：AC·BC=BE·CD.
证明：连接CE,则∠A=∠E.又∵BE是△ABC的外接圆O的直径，∴∠BCE=90º=∠ADC，∵∠A=∠E,∠BCE=∠ADC，∴△ACD∽△EBC.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,BD⊥AC于D.若AB=6,AD=2,则 AC= ，BD= ，BC= .