数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了第二十七章相似，导入新课，三角形相似判定定理1，三角形相似判定定理2，探究新知一，推导格式，知识归纳一，典型例题一，答案是21，当堂训练一等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级数学(下)教学课件
§27.2.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1，2
1.我们学过什么方法证明两个三角形相似。2.我们学过什么方法证明两个三角形全等。 SSS，SAS，ASA，AAS，HL。
3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
【问题1】在△ABC与△A´B´C´中,如果满足 ,那么能否判定这两个三角形相似？
三角形相似判定定理1： 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说: 三边成比例的两个三角形相似.
∴△ABC∽△A´B´C´
【例1】判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由．
解：在△ABC中，在△DEF中，
∴△ABC∽△DEF.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
1.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,它们相似吗？如果相似,求出相似比；如果不相似,请说明理由。
2.根据下列条件,判断△ABC与△A´B´C´是否相似,并说明理由．(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A´B´=12cm,B´C´=18cm,A´C´=21cm.(2)∠A=120º,AB=7cm,AC=14cm.∠A´=120º,A´B´=3cm,A´C´=6cm.
∴∠BAC=∠DAE,∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.
∴ △ABC ∽△ADE (三边成 比例的两个三角形相似).
3.如图,在△ABC和△ADE中, ∠BAD=20º，求∠CAE的度数.
【问题2】在△ABC与△A´B´C´中,若满足 ,那么能否判定这两个三角形相似？
三角形相似判定定理2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
2.如图,∠APD=90º,AP=PB=BC=CD,下列结论正确的是 ( ) A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
【问题3】对于△ABC和△A´B´C´,如果 ,∠B=∠B´,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
【结论】如果两个三角形两边对应成比例,但相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相似,相等的角一定要是两条对应边的夹角.
三边成比例的两个三角形相似
利用三边判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
1.如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴△ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，
2.如图,某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路,已知AB=14千米，AD=28千米,BD=21千米,DC=31.5千米,公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2
1.要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
解：∵ AE=1.5，AC=2，
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
提示：解题时要找准对应边.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
3. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似．
4. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长 度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，