北师大版 (2019)2.1 复数的加法与减法练习

4.2.1　复数的加法与减法

1.若复数z满足z+(3-4i)=1，则z的虚部是(　　)

A.-2 B.4 C.3 D.-4

【解析】z=1-(3-4i)=-2+4i，虚部为4，故选B.

【答案】B

2.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知i为虚数单位，复数z1=a+4i，z2=-3+bi，若它们的和z1+z2为实数，差z1-z2为纯虚数，则a，b的值分别为(　　)

A.-3，-4 B.-3，4

C.3，-4 D.3，4

【解析】因为z1=a+4i，z2=-3+bi，

所以z1+z2=(a-3)+(4+b)i，又因为和z1+z2为实数，

所以4+b=0，解得b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i，且为纯虚数，所以a+3=0，且4-b≠0，解得a=-3，且b≠4.故a=-3，b=-4.故选A.

【答案】A

3.(多选)已知复数z0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z-1|=|z-i|，下列结论正确的是(　　)

A.P0点的坐标为(1，2)

B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称

C.复数z对应的点Z在一条直线上

D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为

【解析】复数z0=1+2i在复平面内对应的点为P0(1，2)，A正确;

复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误;

设z=x+yi(x，y∈R)，代入|z-1|=|z-i|，得|(x-1)+yi|=|x+(y-1)i|，即，整理得，y=x，即点Z在直线y=x上，C正确;

易知点P0到直线y=x的垂线段的长度即为P0，Z两点之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.故选ACD.

【答案】ACD

4.如果一个复数与它的模的和为5+i，那么这个复数是　　　　　. 

【解析】设这个复数为z=x+yi(x，y∈R)，

所以x+yi+=5+i，

所以所以所以x+yi=i.

【答案】i

1.在▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3-5i，则点D对应的复数是(　　)

A.2-3i B.4+8i

C.4-8i D.1+4i

【解析】对应的复数为(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i，

设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3-5i)-z.

由平行四边形法则知，

所以-1+3i=(3-5i)-z，

所以z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故选C.

【答案】C

2.(多选)已知i为虚数单位，下列说法正确的是(　　)

A.若复数z满足|z-i|=，则复数z在复平面内对应的点在以(1，0)为圆心，为半径的圆上

B.若复数z满足z+|z|=2+8i，则复数z=15+8i

C.复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D.非零复数z1对应的向量为，非零复数z2对应的向量为，若|z1+z2|=|z1-z2|，则

【解析】满足|z-i|=的复数z在复平面内对应的点在以(0，1)为圆心，为半径的圆上，A错误;

设z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=.

由z+|z|=2+8i，得a+bi+=2+8i，

即解得

所以z=-15+8i，B错误;

由复数的模的定义知C正确;

由|z1+z2|=|z1-z2|的几何意义知，以为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.

故选CD.

【答案】CD

3.如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA=4+ai，zB=6+8i，zC=a+bi(a，b∈R)，则zA-zC=　　　　　. 

【解析】根据平面向量的定义可得，

所以4+ai+(a+bi)=6+8i.

因为a，b∈R，所以所以

所以zA=4+2i，zC=2+6i，

所以zA-zC=(4+2i)-(2+6i)=2-4i.

【答案】2-4i