初中华师大版2. 矩形的判定教学设计及反思

这是一份初中华师大版2. 矩形的判定教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：(PPT2)
1．在对原有理解矩形概念、性质的基础上，进一步探究矩形其它的判定方法．
2．通过探索、猜测，并能用演绎推理的方法证明“三个角是直角的四边形是矩形和对角线相等的平行四边形是矩形”这两判定定理，并能运用这两个判定定理进行简单的计算和证明.
3．经历探索矩形的判定的过程，体会研究数学问题的一般方法和实事求是的精神，在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．
二、教学重点：
运用矩形“四个角都是直角”的性质反向推理探索并证明矩形判定定理1。
运用矩形“对角线相等”的性质反向推理探索并证明矩形判定定理2。
3. 能根据矩形判定定理解决简单的数学问题.
三、教学难点
运用矩形的判定定理进行计算或证明
教学方法：直观演示法、引导发现法、类比法
教学用具：投影仪、计算机、角尺、绳子
教学过程设计
（一）复习引入 (PPT3)
前面我们已经学习了矩形的定义和性质
提问1：矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）
提问2：上一节课我们从哪几个方面探索矩形的性质？（对称性、边、角、对角线）
对称性：既中心对称，又轴对称
边：对边平行且相等、
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分
小结：矩形在角、对角线方面具备特性
引出：这节课我们一起来探索矩形的判定.
师生活动：教师引导学生回顾旧知并用课件展示
设计意图：回顾旧知让学生明白矩形是特殊的平行四边形具有平行四边形的共性，又具有自身的特性，为学习《矩形的判定》新知埋下伏笔
（二）探索新知 (PPT4)
1、矩形的判定方法——回顾（定义）
提问1：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
提问2：用定义判定矩形，需要具备几个条件？
平行四边形  有一个角是直角
提问3：如何用几何语言表述？
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°
∴□ABCD是矩形
师生活动：教师设疑并板书矩形定义判定的方法，用课件演示几何语言。学生独立思考、回答问题并做好笔记
设计意图：让学生理解矩形定义具有双重作用，既是性质，又是判定，为探究矩形判定定理打下基础
2、矩形的判定方法——探究1（角） (PPT5到PPT9)
提问1：你还有其他方法判定一个四边形是矩形吗？
（类比平行四边形判定的学习的推导，引导学生回顾矩形的角的特性.）
提问2：矩形的角有什么特性？（矩形的四个角都是直角）
提问3：反过来，当一个四边形具备直角条件时，是否就是矩形呢？至少需要几个直角呢？
（1） 想一想
活动1：请你按照下列要求作图，根据图形回答问题？
 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？
 有两个角是直角的四边形是矩形吗？
 有三个角是直角的四边形是矩形吗？
（2）猜一猜
提问4：由此，你能猜想到什么结论？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
师生活动：学生独立思考后谈论，学生作图验证并举反例。教师层层设疑启发学生大胆猜想结论
（3）推理验证
提问5：你能证明这个猜想吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形.
师生活动：生口述已知、求证、证明过程，师PPT展示
小结 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
提问6：如何用几何语言表述？
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
设计意图：设计动手作图的活动，引导学生探究对矩形判定定理1的猜想，并通过推理验证进一步培养几何直观，提高推理能力。
3、矩形的判定方法——探究2（对角线） (PPT10到PPT14)
（1）、观察演示并作图
情境：将两条线段AC、BD的中点重叠，顺次连接四个顶点，围成一个四边形ABCD，四边形ABCD的形状如何？
①：保持AC与BD互相平分，将较短的对角线AC同时向两边拉长，使得对角线AC=BD.此时四边形ABCD是否还是平行四边形？（学生作图）
②：保持AC与BD互相平分，将较长的对角线BD同时向中间压缩，使得对角线AC=BD.此时四边形ABCD是否还是平行四边形？（学生作图）
师生活动：教师引导学生观察课件演示从对角线互相平分入手进行猜想，然后学生独立作图，小组交流后，代表发言，师总结
（2）猜一猜
提问7：由此，你能猜想到什么结论？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
（3）推理验证
提问8：你能证明这个猜想吗？
已知：如图，在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：
师生活动：生口述已知、求证、证明过程并独立写出证明过程，小组交流后，投影学生证明过程，由学生讲解，师适当点评，规范书写。
小结 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
提问9：如何用几何语言表述？
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=DB
∴□ABCD是矩形
提问10：能否将条件改为“对角线相等的四边形是矩形”？(PPT15)
提问11：用该判定定理证矩形，需要具备几个条件？
平行四边形  对角线相等
设计意图：通过设计情境作图，用一串的问题引导学生完成学习目标，培养学生解决问题的能力。
我们学到现在为止，判定矩形的方法有哪些？(PPT16)
1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
3、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
说一说这两个判定定理有什么不同？
设计意图：通过小结和比较，加深理解的同时，提高学生归纳总结的能力，也为后续知识的应用奠定经验基础。
（三）巩固新知 (PPT17)
1.判断下列说法是否正确：
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 ；
（2）四个角都相等的四边形是矩形 ；
（3）四个角都是直角的四边形是矩形 ；
（4）对角线相等的四边形是矩形 ；
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ；
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
2.填空
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，AB∥CD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件 ∠ABC=90°或 AC=BD .(PPT18)
设计意图：针对矩形判定条件的易错点进行区分，并做适当延伸，巩固方法
3：动动脑 (PPT19)
情境：木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？
师生活动：学生小组合作，共同探究，学生代表上台展示检测方案。
设计意图：进一步应用矩形的判定解决实际问题，培养学生有条理的表达能力和发散思维，进一步发展推理能力，巩固方法。
例题讲解 (PPT20到PPT21)
B
C
D
E
F
G
H
O
A
例4: 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形
提问1：依据已知条件选择什么方法判定
四边形ABCD是矩形？
提问2：证明的关键是什么？需要证出几个条件？
证四边形EFGH平行四边形
 对角线EG=FH
目标检测(PPT22)
1、如图，在平行四边形ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形
练习：第104页1、2、3(PPT23)
（四）反思感悟 (PPT24)
问1：本节课我们主要学习什么数学知识？（矩形的判定）(PPT25)
问2：矩形的判定共有几种方法？（定义、判定定理1、2）
课后作业 (PPT26)
课本P106--107 习题1、2，3
配套练习：第58-59页 矩形的判定（二）
（六）板书设计
矩形的判定
1. 定义判定： 例：
几何表示：
2. 判定定理1：
几何表示：
判定定理2：
几何表示：