初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案设计

课题：

19.1.2矩形的判定

授课教师：

工作单位：

教学目标：

1.探索并证明矩形的判定定理．

2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.

重难点：

重点：探索并证明矩形的判定定理．

难点：能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.

教学过程

教学内容

师生活动

情境导入

工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？

激发学生的求知欲，从情景中看出数学问题，并且从此引入新课，调动起学生的积极性。

引领自学：

阅读课本内容，回答下列问题.

1、平行四边形具备                      时，就成了矩形。

                边：                                       

2、矩形的性质： 角：                                       

                对角线：                                   

3、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？                                                                        

4、请完成P102和P103试一试

探索新知：

一、定义判定

问题：1、矩形的定义是什么？

思考：2、除了定义以外，判定矩形还有其他的方法吗？

二、判定定理1

问题：矩形的性质定理1是什么？它的逆命题是什么？

探究：至少有几个角是直角的四边形是矩形？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

证明：求证：有三个角是直角的四边形是矩形． 

得出结论：（1）有三个角是直角的四边形是矩形.

（2）几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,

      ∴四边形ABCD是矩形

三、判定定理2

问题：矩形关于对角线的性质是什么？它的逆命题是什么？

探究：通过课本P103“试一试”的操作可以得到：对角线相等的平行四边形是矩形

证明：求证：对角线相等的平行四边形ABCD是矩形．                                                                

得出结论：（1）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.

（2）几何语言：在平行四边形ABCD中  ∵AC=BD

∴平行四边形ABCD是矩形

探究展示：

例1：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M， 使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．

精讲点拨：

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

课堂小结：

通过本节课你学到了什么？

当堂训练：

基础题：

判断

（1）对角线相等的四边形是矩形  （   ）

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形  （   ）

（3）有一组对角是直角的四边形是矩形  （   ）

（4）四个角都相等的四边形是矩形  （   ）

（5）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形  （   ）

（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形  （   ）

提升题

已知：平行四边形ABCD四个内角的平分线交于E、F、G、H.

求证：四边形EFGH是矩形。

师生反思：

    本节课以问题情景导入，激发学生的求知欲望，再引导学生探索平行四边形的判定。本节课总体学生掌握情况良好，但在通过逻辑推理证明时部分学生存在问题，需要教师及时进行引导。证明过程还需多加练习。

课前学生完成引领自学部分，并互查。课上老师在一会儿的教学中会渗透进去。

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法）。

学生复习并回答问题。

学生小组探究，个别学生展示探究结果。并猜想。

学生说出已知求证，并且证明，两人互讲。

学生得出结论，并根据图说出判定定理1的几何语言

学生复习并回答问题

学生通过操作得到结论

学生说出已知求证，并且证明，两人互讲。

得出判定定理2，并根据图说出判定定理2的几何语言

学生独立完成，个别学生板演，并讲解（思路和过程）。

教师让学生以小组合作的方式说说自己的收获，并且让个别组展示自己的收获。并建立思维导图。

学生先独立完成，后小组合作解决问题，教师点评。