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2020-2021学年第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案
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这是一份2020-2021学年第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案，共5页。教案主要包含了知识回顾，新知探究，学以致用，小结等内容，欢迎下载使用。
学 科
数学
年级、班
课 题
19.1.2矩形的判定
时 间
教学目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
教学重点
矩形的判定．
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用．
教具准备
课件
教学步骤
（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）
教学方法
教学手段
学法指导
一、知识回顾
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)
几何语言：
∵ ∠A=90° 平行四边形ABCD （已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
2、矩形的性质：
角：矩形的四个角都是直角
对角线；矩形的对角线相等
对称性：中心对称和轴对图形.
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
二、新知探究：
除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？
（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你也画一画？会是矩形吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题.用自己的语言说.教师板书：
有三个直角的四边形是矩形.
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路.（提示学生要证明与定义符合，）
3、定理的几何语言.
在四边形ABCD中
∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
一、1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础.
2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助.
二、改变教材判定定理的顺序的想法有:
1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”接着学习“三个直角的任意四边形”的判定衔接较好；
2、按照性质定理的顺序学习逆定理，学生也易接受.
教学步骤
（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）
教学方法
教学手段
学法指导
（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题.用自己的语言说.
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路.（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）
3、定理的几何语言.
∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（三）归纳矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 .
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 .
三、学以致用：
（一）例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？.
（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？
（3）你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
要求学生用语言说理表达.
三、1、例题设置梯度是为了减小难度，第3问是为了让学生用不同的方法判定矩形.并能从中选择较为简单的方法去解决问题.
2、要求学生用语言说理表达，训练学生的口关表达能力，也可以提高课堂效率.
教学步骤
（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）
教学方法
教学手段
学法指导
（二）、随堂练习：
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
3、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．
四、小结：（课件）
矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 .
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 .
一、知识回顾 ；
定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
二、新知探究：
（一）、情境一：有三个角是直角的四边形是矩形 。（方法二）
（二）、情境二：对角线相等的平行四边形是矩形 。（方法三）
三、例：
（学 生 板 演）
附：板书设计：
学 科
数学
年级、班
课 题
19.1.2矩形的判定
时 间
教学目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
教学重点
矩形的判定．
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用．
教具准备
课件
教学步骤
（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）
教学方法
教学手段
学法指导
一、知识回顾
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)
几何语言：
∵ ∠A=90° 平行四边形ABCD （已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
2、矩形的性质：
角：矩形的四个角都是直角
对角线；矩形的对角线相等
对称性：中心对称和轴对图形.
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
二、新知探究：
除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？
（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你也画一画？会是矩形吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题.用自己的语言说.教师板书：
有三个直角的四边形是矩形.
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路.（提示学生要证明与定义符合，）
3、定理的几何语言.
在四边形ABCD中
∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
一、1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础.
2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助.
二、改变教材判定定理的顺序的想法有:
1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”接着学习“三个直角的任意四边形”的判定衔接较好；
2、按照性质定理的顺序学习逆定理，学生也易接受.
教学步骤
（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）
教学方法
教学手段
学法指导
（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题.用自己的语言说.
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路.（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）
3、定理的几何语言.
∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（三）归纳矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 .
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 .
三、学以致用：
（一）例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？.
（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？
（3）你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
要求学生用语言说理表达.
三、1、例题设置梯度是为了减小难度，第3问是为了让学生用不同的方法判定矩形.并能从中选择较为简单的方法去解决问题.
2、要求学生用语言说理表达，训练学生的口关表达能力，也可以提高课堂效率.
教学步骤
（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）
教学方法
教学手段
学法指导
（二）、随堂练习：
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
3、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．
四、小结：（课件）
矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 .
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 .
一、知识回顾 ；
定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
二、新知探究：
（一）、情境一：有三个角是直角的四边形是矩形 。（方法二）
（二）、情境二：对角线相等的平行四边形是矩形 。（方法三）
三、例：
（学 生 板 演）
附：板书设计：
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