数学八年级下册3 用公式法解一元二次方程同步练习题

第八章  一元二次方程

3  用公式法解一元二次方程

第2课时  公式法的实际应用

知识梳理

1.用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成___________，确定a，b，c的值，然后求出  的值，当 时，将它们代入求根公式：____＿＿＿＿＿进行计算.

2.在实际问题中，要按题意检验所求方程的根是不是_________＿的解.

基础练习

1.两个连续偶数的积是120，则这两个偶数的和是(   )

A. 22          B.-22          C. 22或-22          D.以上都不对

2.如果用长20米的铁丝围成一个面积为24平方米的矩形，那么矩形的长和宽分别是（   ）

A.8米，2米         B.6米，4米         C.7米，3米         D.9米，1米

3.有一个三角形的面积为25 cm²，其中一边比这一边上的高的3倍多5 cm，那么这一边的长是________cm，高是_________cm.

4.两个自然数中，一个数比另一个数大6，两数之积等于187，这两个数分别是_________.

5.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=

(1)经过多少秒后足球回到地面?

(2)经过多少秒时足球距离地面的高度为10米?

6.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m.

(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；

(2)在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，若花园面积为180 m2，求x的值.

巩固提高

7.小明在演算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为(   )

A.-7             B.-5或-7             C.-5或7              D.7

8.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为(   )

A.4          B.6           C.8          D. 10

9.如图，从正方形纸片上截去3 cm宽的一个矩形，余下的面积是40 cm²，则原正方形纸片的面积是(   )

10.一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为＿＿＿＿＿.

11.如图所示为用8 m长的铝合金制成的矩形窗框，窗框的下部是一个正方形，上部是一个矩形，若要使窗户的透光面积为 m²，则窗框的高为_________m.

12.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数.

13.如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2 cm/s的速度向点B爬行；同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行.是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2?

14.读诗词解题(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）：

大江东去浪淘尽，千古风流数人物.

而立之年督东吴，早逝英年两位数.

十位恰小个位三，个位平方与寿符.

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

参考答案

[知识梳理]

1.一般形式               2.实际问题

[基础练习]

1.C    2.B     3.15      4. 11,17

5.(1)令h=0，得20t-5t2=0，解得t=0或t=4，即经过4秒后足球回到地面 .   

(2)令h=10，得  解得 或  即经过()秒或  秒时足球距离地面的高度为10米.

6.(1)∵AB=x m，则∴x(28-x)=192,解得  .   

(2)由题意，得x(28-x)=180，解得 ∵  解得6≤x≤13.∴x=10 .

[巩固提高]

7.C    8.B     9.C    10.     11.2

12.设个位上的数字为x，则十位上的数字为 由题意，得 解得  (不合题意，舍去).∴十位上的数字为

∴ 这个两位数为73 .

13.分两种情况：如图①，当蚂蚁在AO上运动时，设x(0＜x＜25)s时两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm².由题意，得 整理，得150=0，解得  如图②，当蚂蚁在BO上运动时，设x(25＜x≤50)s时两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2.由题意，得 整理，得 解得 （不合题意，舍去）.

∴15s，10s，30s时，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积均为450 cm2.

14.设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x―3.由题意，得 解得 当x=5时，周瑜的年龄为25岁，不合题意，舍去；当x=6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意.∴周瑜去世的年龄为36岁.