数学八年级下册第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件综合训练题

第九章  图形的相似

4  探索三角形相似的条件

第2课时  利用边角关系判定三角形相似

知识梳理

定理：两边成比例且＿＿___＿相等的两个三角形相似.

巩固提高

1.在△ABC和△DEF中，△∠B=△∠E=100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是(   )

A.∠A=∠D                C.∠C=∠D        D.∠C=40°,∠D=30°

2.如图，小明在作业纸上画出①②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①②中的两个三角形，下列说法正确的是(   )

A.都相似         B.都不相似         C.只有①相似         D.只有②相似

3.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的涂色三角形与原三角形不一定相似的是(   )

4.在如图所示的三角形中，_____________相似，___________＿相似，__________＿相似（填序号）.

5.如图，∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.找出图中相似的三角形，并证明.

巩固提高

6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD=DE=EC，则下列结论中，成立的是(   )

A.△ACD∽△EAD     B.△ABD∽△ABC     C.△ABE∽△ABC     D.△ABE∽△ACD

7.如图，点A，B，C，D的坐标分别为(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(   )

A.(4,2)         B.(6,0)          C.(6,3)           D.(6,5)

8.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为边CD上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________.

                 第8题图               第9题图

9.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC=3AD，AB=3AE，F为边BC上的一点，添加一个条件：_______________，可以使得△FDB与△ADE相似(只需写出一个）.

10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF：DC=1∶4，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BE.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形ABCD的边长为10，求BG的长.

11.如图，在△ABC中，AB=8，AC=16，点P从点B开始沿边BA向点A以2个单位长度/秒的速度移动，点Q从点A开始沿边AC向点C以4个单位长度/秒的速度移动.如果点P，Q分别从点B，A同时出发，那么经过多少秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上.

(1)求证：△BDE∽△CEF；

(2)当点E移动到BC的中点处时，求证：FE平分∠DFC.

参考答案

［知识梳理］

夹角

[基础练习]

1.D    2.A    3.C    4. ①⑥  ②④  ③⑤

5.△ABC∽△AED  ∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40，∴ 又∵∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.

[巩固提高]

6.A    7.C    8.1或4或2.5    9.答案不唯一，如DF∥AC

10.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD.∵AE=ED,DF:DC=1:4,∴AE=

 又∵∠A=∠D，

∴△ABE∽△DEF.

(2)∵BC=AD=CD=10,∴AE=∵AD∥B=∠GCF.

又∵∠DFE=∠CFG,∴△∽△ ,即 .∴CG=15. .

11.设经过t秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则BP=2t，AP=8-2t，AQ=4t.

∵∠PAQ=∠BAC,∴当 时，△APQ∽△ABC，即 解得t=2；当 时，△APQ∽△ACB，即 解得t=0.8.∴经过2秒或0.8秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.

12.(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，又∵∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF.∴△BDE∽△CEF.

(2)∵△BDE∽△CEF,∴ ∵E是BC的中点，即 ∠C，∴△DEF∽△ECF.∴∠DFE=∠EFC.∴FE平分∠DFC .