鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定练习题

第六章  特殊平行四边形

3  正方形的性质与判定

第1课时  正方形及其性质

知识梳理

1.有一组邻边相等的_____________叫做正方形.

2.正方形既是________形，又是_________形，它具有______与_______的所有性质.

3.定理：正方形的四个角都是_________，四条边___________.

4.定理：正方形的对角线_____________.

基础练习

1.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(   )

A.(6,3)      B.(3,6)      C.(0,6)      D.(6,6)

第1题           第2题

2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(   )

A.1         B.2        C.3        D.4

3.如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为＿＿＿°.

第3题              第4题

4.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=___________.

5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF.

6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.

(1)求证：△BAE≌△CDE；

(2)求∠AEB的度数.

巩固提高

7.如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积(   )

A.先变大后变小    B.先变小后变大     C.一直变大     D.保持不变

8.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则△ANM的度数为(   )

A.30°      B.40°      C.50°      D.60°

第8题              第9题

9.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是__________.

10.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在边AB，BC上(AE<BE)，且∠EOF=90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.

(1)求证：OM=ON；

(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.

11.如图，在正方形ABCD中，G是边BC上任意一点(不与点B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.

(1)求证：AF-BF=EF.

(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形?如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由.

12.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.求证：

(1)AE⊥BF；

(2)四边形BEGF是平行四边形.

参考答案

［知识梳理］

1.矩形    2.矩  菱  矩形  菱形    3.直角  都相等    4.相等  互相垂直平分

［基础练习］

1.D    2.C    3.135    4.

5.∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°,∠COD=90°.∴∠DOF+∠COF=90°.∵∠EOF=90°,∴∠COE+∠COF=90°.∴∠COE=∠DOF.∴△COE≌DOF.∴CE=DF.

6.(1)∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°.∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC,∠BAD=∠CDA=90°.∴∠BAE-∠CDE=150°.

在△BAE和△CDE中 ，∴△BAE≌△CDE.

(2)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE.∴∠ABE=∠AEB.

∵∠BAE=150°,∴∠AEB=(180°-150°)=15°.

［巩固提高］

7.D    8.C    9.8

10.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=∠OBA=45°,∠AOB=90°.

∴∠OAM=∠OBN=135°.∵∠EOF=90°=∠AOB,∴∠AOM=∠OBN.∴△OAM≌△OBN.∴OM=ON.

(2)过点O作OH⊥AD于点H，连接EH.

∵正方形ABCD的边长为4，∴易得OH=HA=2.∵E为OM的中点，∴

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，即EA⊥HM.∴HM=2HA=4. ∴，∠MON=90°，∴ .

11.(1)∵`四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAF+∠DAE=90°.

∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠BAF.又∵BF∥DE，∴∠BFA=90°=∠AED.

∴△ABF≌△DAE.∴BF=AE.∴AF-BF=AF-AE=EF.

(2)不可能    理由：如图，连接DF，BE，AC. ∵DE∥BF，∴若要四边形BFDE是平行四边形，则DE=BF.∵DE=AF，∴BF=AF.又∵∠BFA=90°，∴∠BAF=45°.此时点G与点C重合，与题干条件矛盾.∴四边形BFDE不可能是平行四边形.

12.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.∴∠ABE=∠BCF=90°.

在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF.∴AE=BF,∠BAE=∠CBF.`

∵EG∥BF,∴∠CBF=∠CEG.∴∠BAE=∠CGE.∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CEG+∠BEA=90°，即∠AEG=90°.∴AE⊥EG.∵EG∥BF，∴AE⊥BF.

(2)如图，延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°.∴∠P=45°.

∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°.∴∠P=∠ECG.由(1)，得∠BAE=∠CEG.在△APE和△ECG中，∴△PAE≌△CEG,∴AE=EG.

∵AE=BF，∴EG=BF.∵EG∥BF.∴四边形BEGF是平行四边形.