鲁教版 (五四制)八年级下册4 用分解因式法解一元二次方程一课一练
展开第八章 一元二次方程
4 用因式分解法解一元二次方程
知识梳理
当一元二次方程的一边为_________,而另一边易于分解成两个_________的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
基础练习
1.我们解一元二次方程 时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程3x=0,x-2=0,进而得到原方程的根为 这种解法体现的数学思想是 ( )
A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
2.用因式分解法解方程,下列过程中正确的是( )
A. ∵(x+3)(x―1)=1,∴x+3=0或x-1=1
B. ∵(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
C. ∵x(x+2)=0, ∴x+2=0
D. ∵(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
3.一元二次方程 的根为( )
A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2
4.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可将其化为两个一元一次方程_________和________来求解.
5.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为_____.
6.用因式分解法解下列方程:
(2) x(x-7)=8(7-x); (3)(x-3)(x-1)=3.
7.小敏与小霞两名同学解方程 的过程如下:
小敏:两边同除以(x-3),得3=x-3,解得x=6.
小霞:移项,得 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0,则x-3=0或3-x-3=0,解得
你认为她们的解法是否正确?若不正确,请写出正确的解答过程.
巩固提高
8.方程 的解是( )
9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根,则该等腰三角形的底边长为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.2或4
10.用因式分解法解关于x的方程 等号左边的式子分解后有一个因式为x+3,则p的值为 ( )
A.5 B.-5 C.-1 D.1
11.若关于x的方程 与 有一个解相同,则a的值为 ( )
A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3
12.若分式 的值为0,则x的值是__________.
13.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为a※b= 例如:1※ 若x※4=0,则x=__________.
14.用因式分解法解下列方程:
15.如图,阳光小区附近有一块长100 m、宽80 m的矩形空地,在空地上有两条宽度相同的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场,两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等.设步道的宽为a m,求步道的宽.
16.阅读材料,解答问题.
为解方程 我们可以将 视为一个整体,然后设 ,则 原方程化为 解得.
当y=0时,解得x=±1.
当y=3时, 解得x=±2.
∴原方程的解为 -2.
根据上述方法,解方程: 6x=0.
参考答案
[知识梳理]
0 一次因式
[基础练习]
1.A 2.D 3.C 4.x+3=0.5-2x=0
7.小敏、小霞的解法均不正确移项,得3(x-3)-(x- 提取公因式,得(x-3)(3-x+3 则x-3=0或3-x+3=0,解得 .
[巩固提高]
8.C 9.A 10.C 11.C 12.2 13.0或4
14.
15.由题意,得解得
∵a>0,∴a=3.6. ∴步道的宽为3.6 m.
16.设 则原式左边 解得y=0或y=3.当y=0时,2x=0,解得x=-2或x=0.当y=3时, 解得
x=1或x=-3. ∴原方程的解为 .
数学八年级下册3 用公式法解一元二次方程同步练习题: 这是一份数学八年级下册3 用公式法解一元二次方程同步练习题,共5页。
数学八年级下册第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件综合训练题: 这是一份数学八年级下册第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件综合训练题,共5页。
鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定练习题: 这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定练习题,共6页。试卷主要包含了定理等内容,欢迎下载使用。