鲁教版 (五四制)八年级下册4 用分解因式法解一元二次方程一课一练

第八章  一元二次方程

4  用因式分解法解一元二次方程

知识梳理

当一元二次方程的一边为________＿，而另一边易于分解成两个＿＿______＿的乘积时，我们就可以用因式分解的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.

基础练习

1.我们解一元二次方程   时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程3x=0，x-2=0，进而得到原方程的根为    这种解法体现的数学思想是 (   )

A.转化思想        B.函数思想        C.数形结合思想        D.公理化思想

2.用因式分解法解方程，下列过程中正确的是(   )

A. ∵(x+3)(x―1)=1，∴x+3=0或x-1=1   

B. ∵(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3

C. ∵x(x+2)=0, ∴x+2=0

D. ∵(2x-2)(3x-4)=0，∴2x-2=0或3x-4=0

3.一元二次方程   的根为(   )

A.x=0          B.x=2          C.x=0或x=2          D.x=0或x=-2

4.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可将其化为两个一元一次方程＿________和＿＿＿＿____来求解.

5.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为＿＿＿＿＿.

6.用因式分解法解下列方程：

         (2) x(x-7)=8(7-x)；         (3)(x-3)(x-1)=3.

7.小敏与小霞两名同学解方程 的过程如下：

小敏：两边同除以(x-3)，得3=x-3，解得x=6.

小霞：移项，得 提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0，则x-3=0或3-x-3=0，解得

你认为她们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程.

巩固提高

8.方程 的解是（   ）

9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为 (   )

A.2        B.4        C.8       D.2或4

10.用因式分解法解关于x的方程  等号左边的式子分解后有一个因式为x+3，则p的值为 (   )

A.5           B.-5           C.-1            D.1

11.若关于x的方程 与 有一个解相同，则a的值为 (   )

A.1          B.1或-3         C.-1          D.-1或3

12.若分式   的值为0，则x的值是__________.

13.对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为a※b=  例如：1※ 若x※4=0，则x=__________.

14.用因式分解法解下列方程：

15.如图，阳光小区附近有一块长100 m、宽80 m的矩形空地，在空地上有两条宽度相同的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等.设步道的宽为a m，求步道的宽.

16.阅读材料，解答问题.

为解方程   我们可以将 视为一个整体，然后设   ，则   原方程化为   解得.

当y=0时，解得x=±1.

当y=3时， 解得x=±2.

∴原方程的解为 -2.

根据上述方法，解方程： 6x=0.

参考答案

[知识梳理]

0    一次因式

[基础练习]

1.A    2.D    3.C    4.x+3=0.5-2x=0    

7.小敏、小霞的解法均不正确移项，得3(x-3)-(x- 提取公因式，得(x-3)(3-x+3 则x-3=0或3-x+3=0，解得  .

[巩固提高]

8.C    9.A    10.C    11.C    12.2    13.0或4

14.           

15.由题意，得解得

∵a＞0，∴a=3.6. ∴步道的宽为3.6 m.

16.设 则原式左边 解得y=0或y=3.当y=0时，2x=0，解得x=-2或x=0.当y=3时， 解得

x=1或x=-3. ∴原方程的解为   .