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    鲁教版 (五四制) 八年级下册 8.4用因式分解法解一元二次方程 同步练习(含答案)
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    鲁教版 (五四制)八年级下册4 用分解因式法解一元二次方程一课一练

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    这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册4 用分解因式法解一元二次方程一课一练,共4页。试卷主要包含了用因式分解法解下列方程等内容,欢迎下载使用。

    第八章  一元二次方程

    4  用因式分解法解一元二次方程

    知识梳理

    当一元二次方程的一边为_________,而另一边易于分解成两个_________的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.

    基础练习

    1.我们解一元二次方程   时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程3x=0,x-2=0,进而得到原方程的根为    这种解法体现的数学思想是 (   )

    A.转化思想        B.函数思想        C.数形结合思想        D.公理化思想

    2.用因式分解法解方程,下列过程中正确的是(   )

    A. (x+3)(x―1)=1,x+3=0或x-1=1   

    B. (x-2)(x-3)=2×3,x-2=2或x-3=3

    C. x(x+2)=0, x+2=0

    D. (2x-2)(3x-4)=0,2x-2=0或3x-4=0

    3.一元二次方程   的根为(   )

    A.x=0          B.x=2          C.x=0或x=2          D.x=0或x=-2

    4.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可将其化为两个一元一次方程_________和________来求解.

    5.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为_____.

    6.用因式分解法解下列方程:

             (2) x(x-7)=8(7-x);         (3)(x-3)(x-1)=3.

     

     

     

     

     

    7.小敏与小霞两名同学解方程 的过程如下:

    小敏:两边同除以(x-3),得3=x-3,解得x=6.

    小霞:移项,得 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0,则x-3=0或3-x-3=0,解得

    你认为她们的解法是否正确?若不正确,请写出正确的解答过程.

     

     

     

     

     

     

     

     

    巩固提高

    8.方程 的解是(  

                       

                        

    9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根,则该等腰三角形的底边长为 (   )

    A.2        B.4        C.8       D.2或4

    10.用因式分解法解关于x的方程  等号左边的式子分解后有一个因式为x+3,则p的值为 (   )

    A.5           B.-5           C.-1            D.1

    11.若关于x的方程 有一个解相同,则a的值为 (   )

    A.1          B.1或-3         C.-1          D.-1或3

    12.若分式   的值为0,则x的值是__________.

    13.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为a※b=  例如:1※ 若x※4=0,则x=__________.

    14.用因式分解法解下列方程:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    15.如图,阳光小区附近有一块长100 m、宽80 m的矩形空地,在空地上有两条宽度相同的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场,两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等.设步道的宽为a m,求步道的宽.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    16.阅读材料,解答问题.

    为解方程   我们可以将 视为一个整体,然后设     原方程化为   解得.

    当y=0时,解得x=±1.

    当y=3时, 解得x=±2.

    原方程的解为 -2.

    根据上述方法,解方程: 6x=0.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    [知识梳理]

    0    一次因式

    [基础练习]

    1.A    2.D    3.C    4.x+3=0.5-2x=0    

           

    7.小敏、小霞的解法均不正确移项,得3(x-3)-(x- 提取公因式,得(x-3)(3-x+3 则x-3=0或3-x+3=0,解得  .

    [巩固提高]

    8.C    9.A    10.C    11.C    12.2    13.0或4

    14.           

    15.由题意,得解得

    a0,a=3.6. 步道的宽为3.6 m.

    16.设 则原式左边 解得y=0或y=3.当y=0时2x=0,解得x=-2或x=0.当y=3时, 解得

    x=1或x=-3. 原方程的解为   .

     

     

     

     

     

     

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