初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 用分解因式法解一元二次方程导学案及答案

课题

4　用因式分解法解一元二次方程

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教学目标

1.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.

会用因式分解法(提公因式法、运用乘法公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程.通过因式分解法的学习,培养学生分析问题、解决问题的能力,并体会转化的思想.

2.通过学生探究一元二次方程的解法,使学生知道因式分解法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法,通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

通过小组合作交流,尝试在解方程过程中,多角度地思考问题,寻求从不同角度解决问题的方法,并初步学会不同方法之间的差异,学会在与他人的交流中获益.

3.经历观察,归纳因式分解法解一元二次方程的过程,激发好奇心.

进一步丰富数学学习的成功体验,使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括等能力.

教学

重难点

重点:因式分解法解一元二次方程.

难点:根据具体的方程灵活的选择适当的解法.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为　　　　　　的形式. 

2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为　　　　　　　　. 

3.选择合适的方法解下列方程.

(1)x2-6x=7;                 (2)3x2+8x-3=0.

探索新知

合作探究

自学指导

观察比较:一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?

分析可能出现的解法:

利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解,正确.

因式分解法:利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法.

合作探究

1.解下列方程.

(1)5x2=4x;　　　　　　　     (2)x(x-2)=x-2.

2.你能用因式分解法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗?

教师指导

1.易错点:

(1)如果a·b=0,那么a=0或b=0,这就是说:当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时,这两个一元一次方程中用的是“或”,而不用“且”.

(2)直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式,对于这种形式的方程就不必要整理成一般式了.

探索新知

合作探究

2.归纳小结:

(1)当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.

(2)因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

(3)因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.

3.方法规律:

(1)当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就采用因式分解法来解一元二次方程.

(2)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤为

①把方程整理使其右边化为0;

②把方程左边分解成两个一次因式的乘积;

③令每个因式分别等于零,得到两个一元一次方程;

④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.

当堂训练

1.方程x2+5x=0的解为(　　)

(A)x=5               (B)x=-5        (C)x1=0,x2=5   (D)x1=0,x2=-5

2.已知(a+b)(a+b-4)=-4,那么(a+b)=　　　　　. 

3.解方程:

(1)(x+2)(x-4)=0;　　　　　　　(2)4x(2x+1)=3(2x+1).

4.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.

板书设计

用因式分解法解一元二次方程

1.复习

2因式分解法

3因式分解法的一般步骤

教学反思

本节课探究解一元二次方程的一种特殊、简便的方法——因式分解法,通过学生小组讨论,归纳总结探究,掌握其基本方法和步骤,合理、恰当、熟练地运用因式分解法,在整个教学过程中注意降次转化思想的渗透.