数学七年级下册2 证明的必要性练习

第八章  平行线的有关证明

2  证明的必要性

知识能力全练

知识点一  证明的必要性

1下列说法正确的是（   ）

A.小明今天感冒，明天他的同桌一定会感冒

B.把5个苹果放到4个抽屉中，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个

C.小丽连续三天上学迟到，明天她一定还会迟到

D通过实验、归纳、观察、猜测等方法得到的结论一定正确

2.老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好.甲说:“乙最好.”乙说:“丁最好.”丙说:“反正我不是最好.”丁说:“乙说我最好，肯定错了.”老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，那么这个成绩最好的学生是（    ）

A.甲个        B.乙个        C丙        D.丁

3.下图是由边长为1的小正方形组成的网格，其中有两个三角形，你感觉哪一个三角形的面积大？算一算，看看结果又如何？

知识点二   证明的概念

4.给出代数式n（n＋2）-（n＋1）2.

（1）当n的值为1，2，3，4，5时，分别求该代数式的值；

（2）根据（1）中的计算结果，小康猜想:当n为任意正整数时，n·(n＋2)-(n＋1)2的值都是-1.你认为小康的猜想正确吗？请说说你的理由.

巩固提高全练

5.在一次垃圾分类知识竞赛中，某校七八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40％，女生成绩的优秀率为60％，八年级男生成绩的优秀率为50％，女生成绩的优秀率为70％对于此次竞赛的成绩，下面有三个结论:

①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.

其中结论正确的序号是（     ）

A.①②       B.①③        C.②③       D.①②③

6.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了甲记得:这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得:1和2的位置相邻；丙记得:中间的数字不是1根据以上信息，可以确定密码是__________.

7.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为候选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内.全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三个投票点已公布投票结果，剩下第四个投票点尚未公布投票结果，如下表所示:（单位:票）

三名候选人中_________有机会当选村长（填“甲”“乙”或“丙”），并说明你的理由.

8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（    ）

A.3       B.2        C.1         D.0

9.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（    ）

A.甲          B.甲与丁          C.丙         D丙与丁

10.下图是某剧场第一排的座位分布图.

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序___________.

11.问题提出:有100个棋子，两人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

问题探究:

研究数学问题时，经常采用将一般问题特殊化的策略，因此我们首先取几个特殊值试试.

探究（1）:3个棋子，每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿1个棋子，对手拿2个从而获胜:若自己先拿2个棋子，对手拿1个从而获胜，所以3个棋子时，后拿可获胜.

探究（2）:4个棋子，每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿1个棋子，剩余3个棋子，对方拿1个，自己拿2个从而获胜；对方拿2个，自己拿1个从而获胜，所以4个棋子时，先拿1个棋子可获胜.

探究（3）:5个棋子，每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿2个棋子，剩余3个棋子，对方拿1个，自己拿2个从而获胜；对方拿2个，自己拿1个从而获胜，所以5个棋子时，先拿2个棋子可获胜.

探究（4）:6个棋子，每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若对方先拿1个，再按探究（3）的拿法，自己可获胜；

若对方先拿2个，再按探究（2）的拿法，自己可获胜，所以6个棋子时，后拿可获胜.

探究（5）:7个棋子，每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿1个棋子，剩余6个棋子，对方拿1个，自己拿_______个可获胜；对方拿2个，自己拿_______个可获胜，所以7个棋子时，先拿1个棋子可获胜.

……

探究总结:

（1）当总棋子个数__________时，后拿可胜；

（2）当总棋子个数__________时，先拿可胜.

问题解决:

有100个棋子，两个人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

问题拓展:

13个棋子，每人每次可拿1个或2个或3个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

参考答案

1.B     2.C    

3.解析  一样大，面积都等于3.

4.解析  （1）当n＝1时，原式＝1×3-4＝-1；

当n＝2时，原式＝2×4-9＝-1；

当n＝3时，原式＝3×5-16＝-1；

当n＝4时，原式＝4×6-25＝-1；

当n＝5时，原式＝5×7-36＝-1.

（2）正确.

理由:n·（n＋2）-（n＋1）2＝n2＋2n-n2-2n-1＝-1，

∴当n为任意正整数时，n·（n＋2）-（n＋1）2的值都是-1.

5.B  ∵七年级男生成绩的优秀率为40％，八年级男生成绩的优秀率为50％，

∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①中的结论正确；

∵七年级学生成绩的优秀率在40％和60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％和70％之间，∴不能确定哪个年级学生成绩的优秀率大，故②中的结论错误；

∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40和50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％和70％之间，∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③中的结论正确

故选  B

6.答案   127

解析  ∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数字为1或2，

∵1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三个数字是7，

∵中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字是2，即密码为127.

7.解析  甲或丙.理由如下:

第一、第二、第三个投票点甲的得票数为200＋286＋97＝583，

乙的得票数为211＋85＋41＝337，

丙的得票数为147＋244＋205＝596，

∴丙目前领先甲596-583＝13票，领先乙596-337＝259票，

∴若第四个投票点甲比丙多14票及以上，则甲当选，故甲可能当选；

若第四个投票点甲比丙多13票以下，则丙当选，故丙可能当选；

若第四个投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选.

故三名候选人中甲或丙有机会当选村长.

8.D     9.B

10.答案  答案不唯一，如:丙丁、甲、乙

解析  已知丙第一个购票，且买4张，可知丙购买的是3，1，2，4号座乙位的票，则左边剩余6个座位，右边剩余5个座位；

若甲第二个购票，则甲购买的是5，7号座位的票，此时只能是丁第三个购票，乙最后购票，否则无法满足题意，即此时顺序为丙、甲、丁、乙；

同理，若乙第二个购票，则乙购买的是5，7，9号座位的票，接下来只能是丁第三个购票，甲最后购票，即此时顺序为丙、乙、丁、甲；

若丁第二个购票，则甲、乙顺序无影响，即此时顺序为丙丁甲、乙（或丙、丁、乙、甲）.

11.解析  问题探究:2；1

探究总结:

（1）能被3整除

（2）被3除余1或2.

问题解决:

先拿理由如下:

自己先拿1个棋子，然后再拿时每次只要与对方拿的个数相加等于3，即可获胜.

问题拓展:

先拿理由如下:

∵13÷4＝3…1，

∴自己先拿1个棋子，然后再拿时每次只要与对方拿的个数相加等于4，即可获胜.