初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 用配方法解一元二次方程优秀ppt课件

课题

8.2用配方法解一元二次方程（1）

授课年级

初三

课型

新授

教学目标

一、        知识与技能

认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．二、过程与方法

培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.

三、情感、态度与价值观

通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知.

教学重点

用直接开平方法解一元二次方程

教学难点

认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．

教学准备

多媒体课件

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

二次备课

创设

问题

情景

市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）

你能通过一元二次方程解决这个问题吗？

解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：

  （15+x）2=300

复习与诊断

1、 如果有x2=a, 则x叫a的平方根，也可以表示为x=       .

2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里

A： 9 （     ）；

  5 （    ）；  

  （    ）；   

B： 8 （     ）；

 24 （    ）； 

  （    ）； 

C： 1.2 （     ）

3、x2=4，则x=______ .

想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？  

x2- 9=0

解：移项得：x2=9

   根据平方根的意义，得

x=±3

x1=3,x2=-3

生答：求平方根的过程

探究新知

探究（1）：

1、解一元二次方程x2=5，   x2-121=0.

2、你能解下面两个方程吗？

4x2-7=0,(x-2)2=9

探究2：

4x2-7=0都可以怎样求解?你们小组认为哪种解法更简便?

探究（3）：

解方程:x2+6x+9=25

解：原方程就是

（x+3）2=25

开平方，得

x+3=±5

所以x1=2.x2=-8

小结：

直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。

学生出现了以下解法:

解法1：4x2-7=0         

x2=         

 x1=，x2=-. 

解法2:  4x2-7=0

(2x) 2=7

  2x=±

x1=   ， x2=-

解法3：4x2-7=0         

(2x+)( 2x-)=0

当2x+=0时, x1=-

当2x-=0时, x2= 

巩固应用

1、小试身手 :

判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

x2=2         (     )

p2-49=0      (     )

6x2=3        (     )

(5x+9)2+16=0  (     )

121-(y+3)2=0 (      )

学生完成练习

深化提高

市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）

解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：                       （15+x）2=300

解方程得 x=10-15， x≈2.3

答：这块绿地的边长增加了2.3米。

小结

想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？

1. 直接开平方法的概念及依据；

2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；

3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论 的意识等;

4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法

独立作业

必做：习题 1

选做：习题 2

完成作业

板书设计

直接开平方法

例1            练习           x2=a(a≥0)

x2+6x+9=0

教后反思

作业讲评