初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程优秀巩固练习

这是一份初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程优秀巩固练习，共7页。试卷主要包含了方程eq \f2=0的根是，方程2=9的解是，方程2=m2的解是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.方程eq \f(1,2)(x﹣3)2=0的根是( )
A.x=3 B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=3，x2=﹣3
2.方程(x﹣2)2=9的解是( )
A.x1=5，x2=﹣1 B.x1=﹣5，x2=1 C.x1=11，x2=﹣7 D.x1=﹣11，x2=7
3.方程(x﹣3)2=m2的解是( )
A.x1=m，x2=﹣m B.x1=3＋m，x2=3﹣m
C.x1=3＋m，x2=﹣3﹣m D.x1=3＋m，x2=﹣3＋m
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的是( )
A.(x＋3)2＝1 B.(x﹣3)2＝1 C.(x＋3)2＝19 D.(x﹣3)2＝19
5.把方程x2﹣4x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别为( ).
A.2,1 B.1,2 C.﹣2,1 D.﹣2，﹣1
6.如果一元二次方程x2﹣ax＋6＝0经配方后，得(x＋3)2＝3，则a的值为( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
7.小明在解方程x2﹣4x﹣15＝0时，他是这样求解的：
移项得x2﹣4x＝15，
两边同时加4得x2﹣4x＋4＝19，
∴(x﹣2)2＝19，
∴x﹣2＝±eq \r(19)，
∴x﹣2＝±eq \r(19)，
∴x1＝2＋eq \r(19)，x2＝2﹣eq \r(19)，
这种解方程的方法称为( )
A.待定系数法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
8.一元二次方程y2﹣3y＋eq \f(5,4)＝0配方后可化为( )
A.(y＋eq \f(3,2))2＝1 B.(y﹣eq \f(3,2))2＝1 C.(y＋eq \f(3,2))2＝eq \f(5,4) D.(y﹣eq \f(3,2))2＝eq \f(5,4)
9.已知方程x2﹣6x＋q＝0可以配方成(x﹣p)2＝7的形式，则x2﹣6x＋q＝2可以配方成( )
A.(x﹣p)2＝5 B.(x﹣p)2＝9
C.(x﹣p＋2)2＝9 D.(x﹣p＋2)2＝5
10.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个( )
A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定
二、填空题
11.方程x2﹣3＝0的根是________.
12.若(a2＋b2)2﹣3＝0，则代数式a2＋b2的值为______．
13.填空：x2﹣4x＋3＝(x﹣ )2﹣1.
14.若方程x2＋px＋q=0可化(x＋eq \f(1,2))2=eq \f(3,4)的形式,则pq= .
15.用配方法解一元二次方程﹣3x2＋4x＋1=0的第一步是把方程的两边同时除以 .
16.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m＋n= .
三、解答题
17.解方程：2(x＋1)2＝8(直接开方法)
18.解方程：5(x＋1)2﹣100＝0(直接开方法)
19.解方程：x2＋4x﹣1＝0(配方法)
20.解方程：x2﹣8x＝16﹣8x.(配方法)
21.已知方程x2﹣4x＋m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值.
22.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x=﹣1 (第一步)
x2﹣2x＋1=﹣1＋1 (第二步)
(x﹣1)2=0 (第三步)
x1=x2=1 (第四步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
(2)请写出此题正确的解答过程.
23.我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把多元的转化为一元的；把高次的转化为一次的，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些可以转化为一元二次方程的无理方程.
像eq \r(4x＋21)＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为4x＋21＝x2，(x﹣2)2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3.但因为两边平方，可能产生增根，所以需要检验.经检验，x2＝﹣3是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝7.
运用以上方法，解下列方程：
(1)eq \r(18－7x)＝x.
(2)x＋2eq \r(x－5)＝6.
24.我们知道，对于任何实数a，b：①若a﹣b>0，则a>b；②若a﹣b＝0，则a＝b；③若a﹣b<0，则a(1)对于任何实数x，均有3x2﹣12x＋13>0.
(2)多项式3x2﹣6x﹣3的值总大于x2﹣2x﹣6的值.
答案
1.C
2.A.
3.B.
4.D
5.C
6.D
7.B.
8.B
9.B
10.B.
11.答案为：x1＝eq \r(3)，x2＝﹣eq \r(3)
12.答案为：eq \r(3).
13.答案为：2.
14.答案为：﹣eq \f(1,2).
15.答案为：﹣3
16.答案为：7.
17.解：2(x＋1)2＝8，
(x＋1)2＝4，
x＋1＝±2，
x＝﹣1±2，
∴x1＝1，x2＝﹣3.
18.解：5(x＋1)2﹣100＝0，
(x＋1)2＝20，
x＋1＝±2eq \r(5)，
x＝﹣1±2eq \r(5).
19.解：(1)x2＋4x﹣1＝0，
x2＋4x＝1，
x2＋4x＋4＝1＋4，
(x＋2)2＝5，
x＋2＝±eq \r(5)，
x1＝﹣2＋eq \r(5)，x2＝﹣2﹣eq \r(5).
20.解：原方程可变形为：x2＝16，
两边开方得：x＝±4，
解得：x1＝4，x2＝﹣4.
21.解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x＋m＝0得：4＋8＋m＝0，
解得：m＝﹣12，
即方程为x2﹣4x﹣12＝0，
设方程的另一个根为a，则a＋(﹣2)＝4，
即得：a＝6，
即方程的另一根为6，m＝﹣12.
22.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，
因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.
故答案为一；不符合等式性质1；
(1)x2﹣2x=1，
x2﹣2x＋1=2，
(x﹣1)2=2，
x﹣1=±eq \r(2)，
所以x1=1＋eq \r(2)，x2=1﹣eq \r(2).
23.解：(1)eq \r(18－7x)＝x，
将方程两边同时平方，得x2＋7x﹣18＝0，
∴(x＋eq \f(7,2))2＝eq \f(121,4)，∴x＋eq \f(7,2)＝±eq \f(11,2)，
解得x1＝2，x2＝﹣9.
经检验，x2＝﹣9是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝2.
(2)x＋2eq \r(x－5)＝6，
x﹣5＋2eq \r(x－5)＋1＝2，
(eq \r(x－5))2＋2eq \r(x－5)＋1＝2，
(eq \r(x－5)＋1)2＝2，eq \r(x－5)＋1＝±eq \r(2)，
eq \r(x－5)＝eq \r(2)﹣1，eq \r(x－5)＝﹣eq \r(2)﹣1(不合题意，舍去)，解得x＝8﹣2eq \r(2).
经检验，x＝8﹣2eq \r(2)是原方程的解.
24.解：(1)∵3x2﹣12x＋13＝3(x2﹣4x)＋13
＝3(x2﹣4x＋4﹣4)＋13
＝3(x﹣2)2﹣12＋13
＝3(x﹣2)2＋1，(x﹣2)2≥0，
∴对于任何实数x，均有3x2﹣12x＋13>0.
(2)∵3x2﹣6x﹣3﹣(x2﹣2x﹣6)
＝2x2﹣4x＋3＝2(x2﹣2x＋1)﹣2＋3
＝2(x﹣1)2＋1>0，
∴多项式3x2﹣6x﹣3的值总大于x2﹣2x﹣6的值.