（人教A版2019）高中数学2021-2022学年高二下学期期中检测卷（含答案）

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1．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二开学考试）已知数列{an}， 则“为等差数列”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件
2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二开学考试）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数取得极小值
B．函数在区间上是单调递增的
C．当时，函数取得极大值
D．函数在区间上是单调递增的
3．（2022·河南·高二阶段练习（理））若函数，则的值为（ ）
A．12B．16C．18D．24
4．（2022·福建·福州三中高二期末）在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·福建·福州三中高二期末）数列满足，且，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．-1
6．（2022·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）某社区服务站将5名志愿者分到3个不同的社区参加活动，要求每个社区至少1人，不同的分配方案有（ ）
A．360种B．300种C．90种D．150种
7．（2022·重庆·高三阶段练习）在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·新疆·二模（理））已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．
二、多选题
9．（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）函数恰有2个零点，则的取值可以是（ ）
A．1B．2C．D．
10．（2022·全国·高二单元测试）若（），则下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2022·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习）如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（ ）
A．矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列
B．前9个矩形块中所填写的数字之和等于
C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为
D．记为除了前块之外的矩形块面积之和，则
12．（2022·广东广州·一模）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．（2022·山东师范大学附中高二阶段练习）函数的定义域为R，，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为___________.
14．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）在等差数列中，若，且，则___________.
15．（2022·山东·滕州市第一中学新校高三开学考试）有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________
16．（2022·安徽安庆·二模（文））若函数在内单调递增，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列是公差大于1的等差数列，前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
18．（2022·福建·福州三中高二期末）已知函数
(1)若，求曲线在处的切线方程
(2)讨论函数的单调性
22．（2022·安徽安庆·二模（理））已知函数，a>0.
(1)求函数的最值；
(2)当a>1时，证明：函数有两个零点.