高二数学选择性必修第一册模块综合检测卷（提高卷1）（原卷版）-【期中+期末大突破】2021-2022学年高二数学期中+期末高效复习课（人教A版2019）

选择性必修第一册模块综合检测卷（提高卷1）

 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2021·全国高二单元测试）已知向量，，，若，，共面，则实数（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川成都七中高二开学考试（理））已知，，，则过点且与线段平行的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·银川三沙源上游学校高二期末（理））已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·南昌市豫章中学高二开学考试（理））已知圆，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则 的最大值是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·安徽六安市·六安一中高二开学考试）已知梯形CEPD如下图所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为A（0，b），直线x＝﹣上存在一点P满足（+）＝0，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（0，]

7．（2021·全国高二课时练习）过抛物线的焦点的直线交于，两点，若，则（    ）

A．3 B．2 C． D．1

8．（2021·全国高二专题练习）在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（    ）

A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得平面平面 D．存在某个位置，使得

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2021·全国高二课时练习）已知点与点关于直线上的某点对称，则的取值可以是（    ）

A．2 B．－2

C．－3 D．3

10．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（    ）

A． B．

C． D．

11．（2021·深圳市南山区华侨城中学高二开学考试）下列四个结论正确的是（    ）

A．任意向量，，若，则或或

B．若空间中点，，，满足，则，，三点共线

C．空间中任意向量都满足

D．已知向量，，若，则为钝角

12．（2021·辽宁营口·高二期末）已知实数，满足方程.则下列选项正确的是（    ）

A．的最大值是

B．的最大值是

C．过点做的切线，则切线方程为

D．过点做的切线，则切线方程为

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13．（2021·马鞍山市第二中学郑蒲港分校高二开学考试（理））若点为直线上的动点，则的最小值为___________．

14．（2021·鸡东县第二中学高二期末（理））如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为______．

15．（2021·全国高二课时练习）抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______.

16．（2021·射阳县第二中学高二开学考试）已知椭圆的离心率是，一个顶点是，则椭圆的方程为__________，且，是椭圆上异于点的任意两点，且，则直线过定点__________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17．（2021·全国高二课时练习）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.

（1）求的长；

（2）求与所成角的余弦值.

18．（2021·全国高二单元测试）设直线的方程为.

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；

（2）若不经过第三象限，求的取值范围.

19．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二月考）已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为，直线截圆所得的弦长为.

（1）求圆方程；

（2）若点的坐标为，求直线和的斜率；

（3）若，两点在轴上移动，且，求面积的最小值.

20．（2021·全国高二课时练习） 已知抛物线：，，，其中，过的直线交抛物线于.

（1）当，且直线垂直于轴时，求证：为直角三角形；

（2）若＝＋，当点在直线上时，求实数，使得.

21．（2021·全国高二单元测试）《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，分别是，BC的中点，点在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.

（2）是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

22．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆经过点，且右焦点为.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）过点的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.