人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制精练，共12页。试卷主要包含了如何求两个非特殊角差的余弦值？， 已知cs2 的值等内容，欢迎下载使用。
5.1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第1课时 两角差的余弦公式
引思
1.如何求两个非特殊角差的余弦值？
2.由任意角α，β的正弦、余弦，如何求α-β的余弦？
3.在两角差余弦公式的推导过程中，角α，β以及α-β都是什么范围的角？
知识清单
1.两角差的余弦公式的推导
如图，在平面直角坐标系中，设单位圆与x轴的非负半轴相较于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β，则它们终边分别与单位圆相交于点P1( )，A1( ) ，P( ).

2.两角差的余弦公式cos(α-β)= .
3.两角差的余弦公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其 的余弦之间的关系，称为 的余弦公式，记作 .
思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)
已知α，β为任意角，判断第（1）-（4）题.
(1)cos(α-β)=cosα+cosβ.( )
(2)cos(α-β)=cosα-cosβ. ( )
(3)cos(α-β)= cosα∙cosβ-sinα∙sinβ.( )
(4)cos(π2 +α)=sinα.( )
(5)存在角α，β∈R，使得cos(α-β)=cosα-cosβ. ( )
课时速练（限时10分钟）
1. 计算cos43°cos13°+sin43°sin13°的结果等于 ( )
A. 12 B. 33 C. 22 D. 32
2.cos15°= ( )
A. 64 +24 B.- 24- 64 C. 24 -64 D. 64 -24
3. 化简cos2x∙cos3x+sin2x∙sin3x=( )
A. -cosx B. cosx C. -cos5x D. cos5x
4.函数f(x)=cosπ3∙cosx+cosπ6∙sinx的最大值为 ( )
A. 12 B. 32 C.1 D. 3
5.已知α，β∈（π2，π），sinα=1313，cos(α-β)= 51326，则β=( )
A. 2π3 B. 5π6 C. 3π4 D. 11π12
6. cos80°∙cos35°+ cos10°∙cos55°的值为 .
7. 已知sinα=-35，α∈(3π2，2π)，则cos(π4-α)的值为 .
8. 已知cos（α-β）=13，求（sinα+ sinβ）2+（cosα+ cosβ）2 的值.


综合达标（限时20分钟）

1.sin100°∙sin(-160°)+ cos200°∙cos(-280°) 的值为( )
A.− 12 B.− 22 C. 12 D. 22
2. 在平面直角坐标系内，已知角α的终边与单位圆的交点为（-22，22），角β的终边与单位圆的交点为（12，-32），则cos(α-β)的值为 ( )
A.-2+64 B.2−64 C.−2+64 D. 2+64
3.若α，β均为锐角，P=cos(α-β)，Q=cosα+sinβ，则 ( )
A. P＞Q B.P＜Q C.P≥Q D.P≤Q
4.若sinα-sinβ=1-32，cosα-cosβ=-12，则cos(α-β)的值为( )
A. 12 B. 32 C. 34 D. 1
5.已知sinα=45，α∈(π2，π)，cosβ= -513，β为第三象限角，则cos(α-β) =( )
A. 3365 B. 1213 C.- 3365 D. 6365
6. 2cos10°−sin20°cos20°=________．
7.已知x，y为锐角，cos(x+y)=1213，cos(2x+y)= 35，则cosx=________．
8.已知π2