数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文内容课件ppt

A级　基础巩固

1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　)

A.相交

B.平行

C.异面 

D.相交或平行

解析:由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们相互平行.

答案:B

2.已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,若C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系不正确的是(　　)

A.PA⊥BC 

B.BC⊥平面PAC

C.AC⊥PB 

D.PC⊥BC

解析:由PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,A项不符合题意;因为AB为圆的直径,所以BC⊥AC,且AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,所以

BC⊥PC,B、D项均不符合题意.故选C.

答案:C

3.已知直线l∩平面α=O,A∈l,B∈l,A∉α,B∉α,且OA=AB. 若

AC⊥平面α,垂足为C,BD⊥平面α,垂足为D,AC=1,则BD=(　　)

A.2     B.1    C.     D.

解析:因为AC⊥平面α,BD⊥平面α,所以AC∥BD.如图所示,连接OD,则=. 因为OA=AB,所以=. 因为AC=1,所以BD=2.

答案:A

4.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD一定是菱形.

解析:易知BD⊥平面PAC.所以BD⊥AC.因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD一定是菱形.

5.已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.

求证:DE⊥PE.

证明:如图,连接AE.

在矩形ABCD中,由AD=4,AB=2,E为BC的中点,

可得AE=ED=2,所以AD2=AE2+DE2,

所以AE⊥DE.

因为PA⊥平面ABCD,DE⊂平面ABCD,

所以PA⊥DE.

因为PA∩AE=A,PA⊂平面PAE,AE⊂平面PAE,

所以DE⊥平面PAE.

因为PE⊂平面PAE,所以DE⊥PE.

B级　能力提升

6.若l,m,n表示三条互不重合的直线,α表示平面,则下列说法中正确的个数为(　　)

①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;

②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;

③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.

A.1        B.2      C.3     D.0

解析:①正确,因为l∥m,m∥n,所以l∥n.因为l⊥α,所以n⊥α;②正确,因为l∥m,m⊥α,所以l⊥α.因为n⊥α,所以l∥n;③正确,由线面垂直的定义可知其正确.

答案:C

7.地面上有两根相距a m的旗杆,若它们的高分别是 b m和

c m(b>c),则它们上端的距离为m.

解析:由线面垂直的性质定理可知,两根旗杆所在直线互相平行.如图所示,它们上端的距离d=(m).

8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,平面AB1D1到平面BC1D的距离为.

解析:由题意可知,原问题等价于求解点C1到平面AB1D1的距离h.由题意可得△AB1D1为等边三角形,各边长度均为2.由等体积法可得,=,即h×××22×sin 60°=××××,解得h=,即平面AB1D1到平面BC1D的距离为.

9.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于点E,直线l⊥平面PCD,且直线l不经过点E.

求证:l∥AE.

证明:因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,

所以PA⊥CD.因为四边形ABCD是矩形,所以CD⊥AD.

因为PA∩AD=A,PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,

所以CD⊥平面PAD.

因为AE⊂平面PAD,所以AE⊥CD.

因为AE⊥PD,PD∩CD=D,PD⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,

所以AE⊥平面PCD.

因为直线l⊥平面PCD,且直线l不经过点E,

所以l∥AE.

C级　挑战创新

10.开放性问题如图所示,直升机上一点P在地面α上的正射影是点A(即PA⊥α),从点P看地平面上一物体B(不同于A),直线PB垂直于直升机玻璃窗所在的平面β.

试探讨平面β与平面α的位置关系.

解:平面β与平面α必相交.

假设平面α与平面β平行.

因为PA⊥平面α,所以PA⊥平面β.

因为PB⊥平面β,由线面垂直的性质定理,可得PA∥PB,

与已知PA∩PB=P矛盾,

所以平面β必与平面α相交.