高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示课后作业题

函数概念的综合应用

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．已知区间[－a，2a＋1)，则实数的a的取值范围是(　　)

A．R         B．

C．     D．

【解析】选C.结合区间的定义可知－a<2a＋1，所以a>－.

2．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|y＝2x＋a，x∈A}，若A⊆B，则实数a的取值范围为(　　)

A．[1，2]       B．[－2，－1]

C．[－2，2]       D．[－1，1]

【解析】选B.由题意，集合A＝[1，2]，可得B＝{y|y＝2x＋a，x∈A}＝[a＋2，a＋4]，

因为A⊆B，所以解得a∈[－2，－1].

【补偿训练】

 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为(　　)

A.4，6，1，7　    B．7，6，1，4　

C．6，4，1，7　   D．1，6，4，7

【解析】选C.由题意得a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得d＝7，c＝1，b＝4，a＝6.

3．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)

A．f(x)＝，g(x)＝x＋2

B．f(x)＝x2－3x，g(t)＝t2－3t

C．f(x)＝()2，g(x)＝x

D．f(x)＝，g(x)＝x

【解析】选B.A.f(x)＝的定义域为{x|x≠0}，

g(x)＝x＋2的定义域为R，故不是同一函数；

B．f(x)＝x2－3x与g(t)＝t2－3t定义域都为R，且解析式相同，故是同一函数；

C．f(x)＝()2的定义域为{x|x≥0}，g(x)＝x的定义域为R，故不是同一函数；

D．f(x)＝＝|x|与g(x)＝x解析式不同，故不是同一函数．

4．函数f(x)的定义域是，则y＝f(3－x)的定义域是(　　)

A．[0，1]        B．

C．        D．(－∞，3)

【解析】选C.函数f(x)的定义域是，所以y＝f(3－x)要有意义，则3－x∈，解得x∈.

5．若函数f(x)与函数g(x)＝是同一个函数，则函数f(x)的定义域是(　　)

A．(－∞，0)          B．(－∞，0)∪(0，1]

C．(－∞，0)∪(0，1)       D．[1，＋∞)

【解析】选B.根据题意，f(x)＝；因为函数f(x)有意义当且仅当所以x≤1，且x≠0；所以f(x)的定义域为：(－∞，0)∪(0，1].

6．(多选题)设函数f(x)＝，则f(a＋1)＝a的可能值(　　)

A．0    B．1    C．－1    D．－2

【解析】选A、B.由题意知f(a＋1)＝＝整理解得a2＝a，所以a＝0或1.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7．函数f(x)＝的定义域是________(用区间表示).f(－4)＝________．

【解析】函数f(x)＝的定义域应满足1－2x>0，即x<，用区间表示该数集为.f(－4)＝.

答案：　

8．已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则g(f(2))＝________．

【解析】因为f(2)＝，所以g(f(2))＝g＝＋2＝.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．已知f(x＋2)＝2x－2，且f(a)＝4，试求a的值．

【解析】因为f(x＋2)＝2x－2，且f(a)＝4，

所以解得.所以得a＝5.

10．求下列函数的定义域．

(1)f(x)＝·.

(2)f(x)＝.

【解析】(1)由解得1≤x≤2.

所以函数f(x)＝· 的定义域为[1，2].

(2)由解得x≥1且x≠.所以函数f(x)＝的定义域为.

【跟踪训练】

 f(x)＝.

(1)求f(2)与f，f(3)与f.

(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现．

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＋f＋f＋…＋f.

【解析】(1)因为f(x)＝，

所以f(2)＝＝，f＝＝，

f(3)＝＝，f＝＝.

(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.

证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.

(3)f(1)＝＝.

由(2)知f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，f(2 019)＋f＝1，所以原式＝2 018＋＝.