人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课后作业题

倾斜角与斜率同步练习

一、选择题

1. 直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线l的直线方程（ ）

A.  B.
C.  D.

2. 直线的倾斜角为（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 直线的倾斜角及在y轴上的截距分别为（ ）

A. ，2 B.  C.  D. ，2

4. 过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数m的取值范围是（ ）

A.  B.
C.  D. 或

5. 已知直线l过点，两点，若直线l的倾斜角是，则m=（ ）

A.  B. 0 C.  D.

6. 下列说法中，正确的有（ ）

A. 过点且在轴截距相等的直线方程为
B. 直线在轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为
D. 过点并且倾斜角为的直线方程为

7. 已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转形成的直线，则直线的方程是（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在椭圆中，设点A，B为长轴的两个端点直线PA，PB相交于点P，且平PA，PB的斜率之积为，则椭圆的焦距为 

A.  B.  C. 3 D. 6

9. 已知两点，，直线l：与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（ ）

A.  B.
C.  D.

10. 直线的倾斜角为   

A.  B.  C.  D.

11. 直线的斜率是（ ）

A.  B. 13 C. 0 D.

12. 已知点在圆上运动，则的最大值是       

A.  B.  C.  D.

13. 已知两点，，直线l：与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是

A.  B.
C.  D.

二、填空题

14. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为______．
15. 已知、、，且A、B、C三点共线，则______．
16. 已知实数满足方程，则的取值范围是_____
17. 已知直线，则直线l过定点          ；若直线l的倾斜角为，则          ．

三、解答题

18. 已知实数x，y满足．

求的取值范围；

求的取值范围；

求的取值范围．






 

19. 已知圆．
    已知点为圆上的点，求的范围；
    已知点为圆上的点，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知平面内两点，．

求AB的中垂线方程；

求过点且与直线AB平行的直线l的方程；

一束光线从B点射向中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程．






 

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与的离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线OB与椭圆交于点椭圆的右顶点为D．
    

求椭圆的标准方程；

若的面积为，求直线AB的方程；

若，求证：四边形AOCD是平行四边形．

 

答案和解析

1.【答案】B
【解答】
解：直线直线的斜率等于，设倾斜角等于，即，
绕它与x轴的交点顺时针旋转，
所得到的直线l的倾斜角等于，故所求直线l的斜率为，
故所求的直线方程为 ，即 ，
故选：B．
2.【答案】A

【解析】解：直线的斜率为1，
直线的倾斜角为，
3.【答案】B

【解析】解：由的可知斜率，故倾斜角，
令可得在y轴上的截距．
4.【答案】B
【解答】
解：由直线的倾斜角的范围是，
得直线的斜率存在时，有或．
当时，，
或，
解得或．
当直线的斜率不存在时，符合题意，
综上，实数m的取值范围是．
故选：B．
5.【答案】A
【解答】
解：设直线l的斜率为k，则，
故．
故选：A．
6.【答案】B
【解答】
解：对过点且在x，y轴截距相等的直线方程，
要分直线过原点和不过原点两种情况讨论，
当直线过原点时，直线方程为
当直线不过原点时，设直线方程为，
直线经过，故，解得，即
所以直线方程为，所以A错误．
对B：直线在y轴上的截距，令，得，
所以直线在y轴上的截距为，所以B正确．
对直线的斜率为，设倾斜角为，
则，所以，所以C错误．
对D：过点并且倾斜角为，斜率不存在，
所以直线方程为即，所以D错误．
故选B．
7.【答案】D
【解答】
解：根据题意可知在直线上，
设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，
由，
，
即直线的斜率为3，
所以，即，
故选D．
8.【答案】B
【解答】
解：由椭圆的方程知点，点，设点，
，，
点P在椭圆上，，
，，，焦距为：．
故选B．
9.【答案】A
【解答】
解：直线l：，即，
令，解得
可得直线l经过定点．
，．
直线l：与线段AB相交，
则直线l的斜率取值范围是．
故选：A．
10.【答案】B
【解答】
解：直线的斜率为：，
设直线的倾斜角为，
则，因为倾斜角的范围为
．
故选B．
11.【答案】A

【解析】解：直线的斜率是．
故选：A．
直线的斜率为．
12.【答案】A
【解答】
解：设，则k表示点与点连线的斜率．
把圆的方程化为标准方程得，
故圆心坐标为，半径，
可知当直线与圆相切时，k取得最值．
由，解得，则的最大值是，
故选A．
13.【答案】A
【解答】
解：直线l：，即，
令，解得
可得直线l经过定点．
，．
直线l：与线段AB相交，
则直线l的斜率取值范围是．
故选：A．
14.【答案】

【解析】解：由于直线l的一个方向向量为，
则直线的斜率为，
15.【答案】
【解答】
解：已知、、，且A、B、C三点共线，
所以，
解得：，
故答案为：．
16.【答案】

17.【答案】，1
【解答】
解：直线，
整理得：，
故直线经过定点，
又直线l的斜率为，
则，
解得：．
故答案为，1．
18.【答案】解：由题可知椭圆的方程为，令．
，
则可知的取值范围为；
．
令，则
开口向上，对称轴，
．
则的取值范围为；
设，则，即直线与椭圆有交点．
则有
即，
解得：，
即．
19.【答案】解：圆C的标准方程为，
圆心为，半径为2，表示圆上动点与定点连线的斜率，
点M在圆外，过点M的直线恰为圆的切线，设过点M的斜率存在的切线方程为
，由点到直线的距离得到，解得，
如下图所示，的取值范围是

设，则，
则，
，
故可得，
所以z的取值范围是．
20.【答案】解：，，的中点坐标为，
，
的中垂线斜率为，
由点斜式可得，
的中垂线方程为．
由知，
则由点斜式得，
直线l的方程．
设关于直线l的对称点

解得
，
由点斜式可得，整理得
反射光线所在的直线方程为．
21.【答案】解：由题意知，椭圆的长轴长，短轴长，
焦距，
椭圆的长轴长，短轴长2b，焦距．
因为椭圆与的离心率相等，所以，即，
因为，所以，
所以椭圆的标准方程为．
因为椭圆右焦点为，且A，O，B三点不共线，
设直线AB的方程为，联立，
消x得．
设，，，
所以
，
即，．
方法一因为

，
化简得，所以，
所以直线AB的方程为，即．
方法二

因为点D到直线AB的距离为，
所以
以下同方法一．
方法一因为，所以．
因为，，，所以，
所以，
因为，在椭圆上，
所以，结合消去，得．
代入，由对称性不妨设，，所以，
从而得，，，
即，
所以，直线OC的方程为，
联立，得．
由题知，所以，，所以
又，所以．
又因为OA，CD不共线，所以，
又，且OC，AD不共线，所以．
所以四边形AOCD是平行四边形．
方法二设直线OC的方程为，
由得，
所以．
又由得，
所以．
又因为B，C在点O的同侧，
所以．
设，则，．
因为，所以，
所以，，
所以．
又因为A，O，C，D四点不共线，所以四边形AOCD为平行四边形．
方法三由方法二得，．
因为，，所以．
又因为，所以，．
所以，，
所以四边形AOCD为平行四边形．