2022年宜兴市外国语学校初二数学3月月考试题

宜兴外国语学校初二年级数学课堂小练习

 出卷：沈大军      审核：初二备课组 （ 2022年3月）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1、在函数y=中，自变量x的取值范围是                         （   ▲   ）

A．x≥－2        B．x≠3        C．x≥2且x≠3          D．x≥－2且x≠3

2、下列分式，，，中，最简分式有           　 ▲ 　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值              （   ▲ 　）

A．扩大3倍        B．不变             C．缩小3倍          D．扩大9倍

4、下列各式从左到右变形正确的是                                   （   ▲   ）

A．   B．  C． D．

5、下列各式计算正确的是                                          （　 ▲ 　）

A．   B．  C．  D．

6、设a，b，c，d都是正数，且S＝，那么

S的取值范围是: A.  B.  C.   D. （   ▲   ） 7、化简的结果是                          （   ▲   ） ．

   A．6－6        B．－6＋6        C．－4              D．4

8、我省将在2023年底前实现全覆盖网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是          （   ▲   ）

A、  B、   C、   D、

9、关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是               （　 ▲　 ）

A．a＞﹣1       B．a＞﹣1且a≠0     C．a＜﹣1     D．a＜﹣1且a≠﹣2

10、若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为           （   ▲   ）

A．15 B． C． D．120

二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）

11、若分式的值为0，则x的值为　  ▲  　；化简的结果为　▲　．

12、实数范围内分解因式x2 -3=_     ▲  ___；    化简：      =____▲   __．

13、若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是     ▲    ．

14、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是   ▲    .

15、代数式的最小值是　   ▲  　．

16、已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝     ▲   

17、已知关于的分式方程无解，则的值为     ▲   

18、观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；

x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2021﹣2022＝　▲　．

三、简答题（本大题共有10题，共90分）

19、计算（1）     （2）

20、计算：(1)  8x2y4·(－)÷(－)     (2)                     ；

21、解方程：（1）．      （2）

22、先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．

23、已知x、y都是实数，且， 求yx的平方根．

24、在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________．

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，2，（＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

25、阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．

解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，

所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．

所以＝＝﹣＝3x+1﹣．

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．

根据你的理解解决下列问题：

（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．

26、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?

（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？   

27、（1）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．[来~%源:zz#s*tep.c^om]，

（2）如图,△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出△ABC的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹).

28、我校科技兴趣小组利用机器人开展研究活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．【观察】

①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　    　个单位长度．

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　     　个单位长度．

【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）

①a＝　     　；

②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．

【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是　               　．（直接写出结果）