人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后测评，共4页。


1．与－350°角终边相同的最小正角是( B )
A．－150° B．10° C．50° D．250°
【解析】 与－350°角终边相同的角是α＝k·360°－350°，k∈Z，当k＝1时，α＝10°，即10°为最小正角．
2．与400°角终边相同的角是( C )
A．k·360°－40°，k∈Z
B．k·180°－40°，k∈Z
C．k·360°＋40°，k∈Z
D．k·180°＋40°，k∈Z
【解析】 因为400°＝360°＋40°，所以与400°角终边相同的角是k·360°＋40°，k∈Z．
3．已知750°<α<800°，那么 eq \f(α,2) 是( A )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】 因为750°<α<800°，所以375°< eq \f(α,2) <400°，所以角 eq \f(α,2) 位于第一象限，故选A.
4．若α＝30°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在( A )
A．第一或第三象限 B．第二或第三象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
【解析】 当k＝2n，n∈Z时，α＝30°＋n·360°，终边在第一象限；
当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝210°＋n·360°，终边在第三象限．
5．若α与θ＋45°是终边相同的角，β与θ－45°是终边相同的角，那么α与β的关系为( D )
A．α＋β＝0°
B．α－β＝0°
C．α＋β＝k·360°，k∈Z
D．α－β＝90°＋k·360°，k∈Z
【解析】 ∵α＝θ＋45°＋k1·360°，k1∈Z，β＝θ－45°＋k2·360°，k2∈Z，∴α－β＝90°＋(k1－k2)·360°＝90°＋k·360°，k∈Z．
6．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于( C )
A．{－36°，54°}
B．{－126°，144°}
C．{－126°，－36°，54°，144°}
D．{－126°，54°}
【解析】 因为B＝{β|－180°<β<180°}，令k＝－1，0，1，2，所以A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.
二、填空题
7．已知α∈(0°，360°)，α的终边与－60°角的终边关于原点对称，则α＝__120°__．
【解析】 因为α的终边与－60°角的终边关于原点对称，又α∈(0°，360°)，所以α＝120°.
8．与2 021°角的终边相同的最小正角是__221°__，绝对值最小的角是__－139°__．
【解析】 与2 021°角的终边相同的角为2 021°＋k·360°(k∈Z).当k＝－5时，221°为最小正角；当k＝－6时，－139°为绝对值最小的角．
9．如果α是第三象限的角，则角－α的终边所在位置是__第二象限__，角2α的终边所在位置是__第一、二象限或y轴的非负半轴__，角 eq \f(α,3) 终边所在的位置是__第一、三、四象限__.
【解析】 由α是第三象限的角，得180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°(k∈Z)⇒－270°－k·360°＜－α＜－180°－k·360°(k∈Z)，即90°＋k·360°＜－α＜180°＋k·360°(k∈Z)，∴角－α的终边在第二象限．
由180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°(k∈Z)，
得360°＋2k·360°＜2α＜540°＋2k·360°(k∈Z)，
即(2k＋1)·360°＜2α＜180°＋(2k＋1)·360°，
∴角2α的终边在第一、二象限或y轴的非负半轴．
∵180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°(k∈Z)，
∴60°＋k·120°＜ eq \f(α,3) ＜90°＋k·120°(k∈Z).
当k＝3n(n∈Z)时，60°＋n·360°＜ eq \f(α,3) ＜90°＋n·360°(n∈Z)；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜ eq \f(α,3) ＜210°＋n·360°(n∈Z)；
当k＝3n＋2(n∈Z)时，300°＋n·360°＜ eq \f(α,3) ＜330°＋n·360°(n∈Z)；
所以 eq \f(α,3) 的终边在第一、三、四象限．
10．写出图中终边在阴影内的角的集合(包括边界).
(1)__{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}__．
(2)__{α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}__．
【解析】 (1)先表示出一个周期内满足条件的角的不等式45°≤α≤120°，再加360°的整数倍，得{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}．
(2){α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}．
11．有下列说法：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；
②钝角一定大于锐角；
③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；
④2 025°角是第三象限角．
其中错误说法的序号为__①③__．
【解析】 时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①中说法不正确；
钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②中说法正确；
射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③中说法不正确；
2 025°＝5×360°＋225°，与225°角的终边相同，是第三象限角，所以④中说法正确.
[B级 素养养成与评价]
12．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是( B )
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．A⊆C D．A＝B＝C
【解析】 由题意得B⊆A∩C，故选项A错误；B⊆C，所以B∪C＝C，故选项B正确；A与C互不包含，故选项C错误；由以上分析可知选项D错误．
13．设角α的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线y＝－x对称，则以OP2为终边的角β的集合是( C )
A．{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}
B．{β|β＝(2k＋1)·180°＋α，k∈Z}
C．{β|β＝k·360°＋90°＋α，k∈Z}
D．{β|β＝k·360°＋270°＋α，k∈Z}
【解析】 依题意，射线OP1所对应的角γ满足α＋γ＝k1·360°＋180°(k1∈Z)①，射线OP2所对应的角β满足γ＋β＝k2·360°－90°(k2∈Z)②.由②－①得β－α＝(k2－k1)·360°－270°，即β＝k·360°＋90°＋α，k∈Z，故选C.
14．小于360°的正角α，它的6倍角的终边与x轴的非负半轴重合，则满足条件的α的个数为__5__．
【解析】 由题知，6α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·60°，k∈Z．又0°<α<360°，所以0°15．已知角β的终边在直线 eq \r(3) x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出集合S中适合不等式－360°<β<720°的元素．
解：(1)如图所示，直线 eq \r(3) x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角β的集合分别为
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以角β的集合为S＝S1∪S2＝
{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}
＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．
(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得－ eq \f(7,3) 所以集合S中适合不等式－360°<β<720°的元素有：
60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；
60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；
60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.