人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积综合训练题

第八章 立体几何初步

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（    ）

A． B． C． D．

2．某圆台的上、下底半径和高的比为，母线长为10，则该圆台的表面积为（    ）

A． B． C． D．

3．在长方体中，，若此长方体的八个顶点都在体积为的球面上，则此长方体的表面积为（    ）

A．16 B．18 C．20 D．22

4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放的米有多少斛（    ）

A． B． C． D．

5.水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（    ）

A．圆柱的侧面积为     B．圆柱的侧面积为

C．圆柱的表面积为     D．圆柱的表面积为

7．把一个棱长为2的正方体木块，切出一个圆柱，则该圆柱的体积可能为（    ）

A． B． C． D．

8．高为的两圆柱体枳分别为Vm和Vn，其侧面面积相等，则Vm与Vn的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不确定

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的直径是______；球的表面积是______.

10．将底面直径为8，高为的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为______.

11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，若圆锥内某正方体的底面在圆锥的底面上，则该正方体的最大体积为______.

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.

13．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则求此圆锥的体积 

14．在正方体中，三棱锥的表面积为，则求正方体外接球的体积.