高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算巩固练习

这是一份高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算巩固练习，共7页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

向量的加法运算练习
一、单选题
1. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO=OC，DO=OB，则四边形ABCD一定为    (    )
A. 正方形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 菱形
2. 在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则DE+FC等于    (      )
A. AB B. BC C. AC D. AE
3. 如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+FE=  (    )
A. 0
B. BE
C. AD
D. CF
4. 在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则一定有(    )
A. 四边形ABCD是矩形 B. 四边形ABCD是菱形
C. 四边形ABCD是正方形 D. 四边形ABCD是平行四边形
5. 向量AB+CB+BD+BE+DC化简后等于(     )
A. AE B. AC C. AD D. AB
6. 化简AB+BC+CD+DA=  (    )
A. AC B. BA C. CA D. 0
7. 若a，b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则  (    )
A. a//b，且a与b方向相同 B. a，b是共线向量且方向相反
C. a=b D. a，b的关系不确定
8. 若|AB|=8，|AC|=5，则|AB+AC|的取值范围是  (    )
A. [3,8] B. (3,8) C. [3,13] D. (3,13)
9. 下列等式不正确的是(    )
①a+(b+c)=(a+c)+b；②AB+BA≠0；
③AC=DC+AB+BD．
A. ②③ B. ② C. ① D. ③
10. 下列说法中正确的是(    )
A. 单位向量都相等
B. 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量
C. AB+BA=0
D. AB+BC+CD=AD
11. 如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA+BC+AB+DO等于(    )
A. CD B. DC C. DA D. DO
二、单空题
12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD+AB=_____①___，AC+BA=____②____．

13. 设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值与最小值分别为_______．
14. 已知四边形ABCD，连接AC，BD，则AB+BC+CD=_________．
15. 已知|OA|=|OB|=1，且∠AOB=60°，则|OA+OB|=___________．
16. 已知点G是△ABC的重心，则GA+GB+GC=__________________．
三、解答题
17. 设两个非零向量e1和e2不共线．如果AB=e1−e2，BC=3e1+2e2，CD=−8e1−2e2，求证：A，C，D三点共线．





18. 已知点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，CA的中点，求证：EA+FB+DC=0．






19. 如图，已知向量a，b，c，d．

(1)求作a+b+c+d．
(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值．







答案和解析
1.【答案】C
【解答】解：∵AB=AO+OB，DC=DO+OC，且AO=OC，DO=OB，
∴AB=DC，
∴AB//CD且AB=CD，
∴四边形ABCD一定为平行四边形．
2.【答案】C
【解答】
解：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，
∴DE//AF且DE=AF，
∴DE =AF，
∴DE +FC =AF +FC =AC ．
3.【答案】B
【解答】
解：由题意，BA+CD+FE=(BA+AF)+FE=BE．
4.【答案】D
【解答】
解：由AC=AB+AD，又AC=AB+BC，
得AD=BC，即AD=BC，且AD//BC，
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，
故为平行四边形．
5.【答案】A
【解答】
解：AB+CB+BD+BE+DC=AB+BD+DC+CB+BE=AE．
6.【答案】D
【解答】
解：AB+BC+CD+DA=AC+CA=0．
7.【答案】A
【解析】解：∵a,b为非零向量，且||a+b|=|a|+|b|，
∴a，b方向相同，
∴a//b，
8.【答案】C
【解答】
解：当AB，AC反向时，|AB+AC|=8−5=3；
当AB，AC同向时，|AB+AC|=8+5=13；
当AB，AC不共线时，3