高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教案及反思

第八章 立体几何初步

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

一、教学目标

1.掌握直线与直线之间、直线与平面之间、平面与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示； 

2.理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；

3.通过对空间点、直线、平面之间的位置关系的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.

二、教学重难点

1.直线与直线之间、直线与平面之间、平面与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；

2. 异面直线判定．

三、教学过程：

（1）创设情景

阅读课本，请大家思考下列问题.

（2）新知探究

问题1:空间两条直线如果不平行就一定相交吗？你能找出两条既不平行又不相交的例子吗？

学生回答，教师点拨,揭示出异面直线的定义.

练习:垂直于同一条直线的两条直线，有几条种位置关系？

生答:平行、相交、异面

问题2:一支粉笔所在的直线与黑板面（或桌面）所在的平面之间有哪些可能的位置关系？

学生回答，教师点拨,揭示出直线与平面之间的三种位置关系

问题3:仔细观察正方体，看两个平面可能有哪几种位置关系？

学生回答，教师点拨,揭示出平面与平面之间的三种位置关系

(提出本节课所学内容)

（3）新知建构

异面直线的定义:不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线.

画法:

用符号可表示为：如图，若，则直线AB与l是异面直线．

空间两条直线的位置关系：

直线与平面的位置关系：

两个平面的位置关系：

（4）数学运用

例1.给出如下点、线、面的图示.

（1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？

（2）如何用数学符号语言表述上述关系？

【解析】文字语言：（1）点在平面外，点在平面内，直线经过点，直线与平面相交.

（2）平面和相交于直线，直线经过内不在直线上的点且经过内不在直线上的点.

数学符号语言：（1），.

（2），，.

变式训练1:如图所示，用符号语言可表示为 (　　)

A．α∥β，l⊂αB．α∥β，l∈α C．l∥β，l⊄α D．α∩β＝l 

【答案】A

【解析】由题意可知,图中面面关系,线面关系用符号语言可表示为α∥β，l⊂α.故选：A

例2.已知如图所示的长方体.

（1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？

（2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？

【答案】答案见解析

【解析】（1）与直线异面的棱所在的直线有6条,分别为；

（2）与直线平行的平面只有1个,为平面；与直线相交的平面有4个,分别为平面,

平面,平面,平面

变式训练:（多选）设直线不在平面内，直线在平面内，则下列说法不正确的是（   ）

A．直线与直线没有公共点 B．直线与直线异面

C．直线与直线至多一个公共点 D．直线与直线不垂直

【答案】C

【解析】对于选项A，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交，故A错误；

对于选项B，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交也可以平行，故B错误；

对于选项C，直线不在平面内，直线在平面内，则直线与直线只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线与直线至多一个公共点，故C正确；

对于选项D，直线不在平面内，直线在平面内，则当直线垂直于平面时，直线与直线垂直，故D错误；故选：ABD

例3:在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个.

【答案】4    6   

【解析】六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系.故答案为：4    6  

变式训练:下列命题中，正确命题的个数是（）

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一个平面的两个平面平行；

③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；

④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.

(A) 0     (B) 1     (C) 2    (D) 3

【答案】B

【解析】②正确，①③两个平面可以相交，④两条直线可以平行、相交、异面.

四、小结：

异面直线的定义:

空间两条直线的位置关系：

直线与平面的位置关系：

两个平面的位置关系：

五、作业：习题8.4.2