初中数学1 二次函数随堂练习题

2.1二次函数

一、 选择题

1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）

A．  B．

C．  D．

2. 若 是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　）

A．  B．  C．  D．0

3. 下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程 （ 为常数）的一个解 的范围是（ ）

A．  B．
C．  D．

4. 下列结论正确的是(   )

A．二次函数中两个变量的值是非零实数;

B．二次函数中变量x的值是所有实数;

C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;

D．二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零

5. 函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2 ，③y= ，④y=(x-1) 2 +2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有( )

A.5个 B.4个   C.3个    D.2个

6. 下列各式中，y是x的二次函数的是( )

A.xy+x 2 =1   B.x 2 +y-2= 0 C .y 2 -ax=-2   D.x 2 -y 2 +1=0

7. 抛物线y=x 2 -mx-m 2 +1的图象过原点，则m为( )

A.0   B .1    C .-1 D.±1

8. 若二次函数y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3的图象经过原点，则m的值必为( )

A.-1或3   B. -1    C .3   D.无法确定

9. 函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（ ）

A.m、n为常数，且m≠0 B.m、n为常数，且m≠n

C.m、n为常数，且n≠0   D.m、n可以为任何常数

10. 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）模型的是（ ）

A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D.圆的周长与圆的半径之间的关系

二、填空题

11. 已知抛物线 与x轴交点的横坐标为 ，则 =    .

12. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为_________.

13. 已知正方形的周长是ccm，面积为Scm2，则S与c之间的函数关系式为_____.

14. 当m=_______________时，函数y=(m-2)x m+1 是二次函数.

15. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= (g=9.8)，则t=0.5时下落经过的路程是_____________________.

三、解答题

16. 原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；

(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.

17. 如图 2-1-5 所示,用 20 m 的篱笆(细线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.

  图 2-1-5

(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m 2 )，求y关于x的函数表达式；

(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值，并观察这几种情况下，哪种情况面积最大？

18. 某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.

(1)求y关于x的解析式；

(2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？

19. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.

20. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.

答案

一、选择题

1、 D 2、 C 3、 C 4、B 5、C6、B7、D8、C9、B10、C

二、填空题

11、 1
12、y=16-x2
13、S= c2
14、1

15、1.225

三、解答题

16、(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、 、 ….

17、(1)y=x(20-x)；

(2)把x=8、9、10、11、12代入y=x(20-x)，得y=96、99、100、99、96；

∴当x取10时得到的面积大.

18、(1) 解得

∴y=x 2 +x.

(2)z=33x-x 2 -x,当z=112时,x 2 -32x+112=0.

解得x 1 =4,x 2 =28(舍去).

∴第四年就可收回投资.

19、 (1)y=120×2x×x+20×(2x+4x)+45,化简，得y=240x 2 +180x+45.

(2)195=240x 2 +180x+45,

∴解得x 1 = ,x 2 = (舍去)，可得长为1.∴长 1 m ,宽 0.5 m .

20、由题意可知，y=(x-8)［100-10(x-10)］=-10x 2 +280x-1 600.