2021年河南省新乡市七年级下学期期末数学试卷+答案

这是一份2021年河南省新乡市七年级下学期期末数学试卷+答案，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A．2xy＝5 B．x+y＜1 C．﹣2x+y＝3 D．x+＝0
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若，则x＝y
C．若a＜b，则﹣2a＜﹣2b
D．ax+b＝0是关于x的一元一次方程
4．下列正多边形中，图形组合可以密铺的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．①②④
5．不等式﹣2x+1≤4的最小整数解是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．一个多边形的外角和比内角和的多60°，则这个多边形的边数是（　　）
A．五 B．六 C．七 D．八
7．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读．购买《论语》80本，《弟子规》130本，共需要3040元；购买《论语》60本，《弟子规》150本，共需要2700元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法：
①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
④所有的等边三角形都是全等图形．
其中正确的说法为（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为（　　）
A．6cm B．7cm C．13cm D．12cm
10．如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9cm．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2cm，则CE的长为（　　）

A．2cm B．7cm C．2cm或9cm D．7cm或11cm
二、填空题（每小题3分共15分）
11．若x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解，则k的值为 　 　．
12．若关于x的不等式x＜的解集如图所示，则m的值为 　 　．

13．方程组的解为 　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，△ABC绕直角顶点C在平面内逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DEC，点B的对应点是点E．当AB∥CD时，α的度数是 　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，点D为CM上一点，点P为边AC上一动点（不与点A，C重合），连结DP，BP．已知CD＝BC，当DP+BP的值最小时，∠CDP的度数为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程组：．
17．（9分）已知不等式组，请结合题意填空：
（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　 　．

18．（9分）为创建国家文明城市，某市园林部门决定购买一批苗木进行绿化升级．该部门计划用甲、乙两种运输车共7辆来运送这批44吨重的苗木，这两种车的载重量分别为5吨、8吨，每种车都不能超载．要一次性完成这批苗木的运送，则至少需要安排几辆乙种车运输？
19．（9分）在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．
（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；
（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．

20．（9分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．
（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．
21．（10分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）画出△ABC关于点B1成中心对称的图形A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2；
（3）连结C1A2，A1A2，求四边形A1B1C1A2的面积．

22．（10分）如图1．将一副直角三角板放在同一条直线MN上（直角顶点C与F重合），其中∠DEF＝30°，∠BAC＝45°．
（1）将图1中的三角板ABC沿MN的方向平移至图2的位置，AB与DE交于点P．填空：
①易知BC∥EF，理由是 　 　；
②∠BPD的度数为 　 　；
（2）将图2中的三角板ABC沿MN的方向平移至图3的位置（点A与点D重合），将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，边AC′恰好落在DE边上，求∠B′DF的度数．

23．（11分）全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程﹣﹣古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．
（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

2020-2021学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A．2xy＝5 B．x+y＜1 C．﹣2x+y＝3 D．x+＝0
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑．
【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；
B、是二元一次不等式，故B错误；
C、是二元一次方程，故C正确；
D、是分式方程，故D错误；
故选：C．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若，则x＝y
C．若a＜b，则﹣2a＜﹣2b
D．ax+b＝0是关于x的一元一次方程
【分析】选项A、B根据等式的基本性质判断即可；选项C根据不等式的基本性质判断即可；选项D根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．当c≠0时，若ac＝bc，则a＝b；当c＝0时，a与b不一定相等，故本选项不合题意；
B．若，则x＝y，成立，故本选项符合题意；
C．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；
D．ax+b＝0（a≠0）是关于x的一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
4．下列正多边形中，图形组合可以密铺的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．①②④
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺；
②正方形的每个内角是90°，能整除360°，可以密铺；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不可以密铺；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺，
综上所述，可以密铺的有①②④，
故选：D．
5．不等式﹣2x+1≤4的最小整数解是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：﹣2x+1≤4，
移项，得﹣2x≤4﹣1，
合并同类项，得：﹣2x≤3，
系数化为1，得：x≥﹣，
则不等式的最小整数解为﹣1，
故选：C．
6．一个多边形的外角和比内角和的多60°，则这个多边形的边数是（　　）
A．五 B．六 C．七 D．八
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°+60°＝360°，
解得n＝5，
故选：A．
7．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读．购买《论语》80本，《弟子规》130本，共需要3040元；购买《论语》60本，《弟子规》150本，共需要2700元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用“购买《论语》80本，《弟子规》130本，共需要3040元；购买《论语》60本，《弟子规》150本，共需要2700元”，分别得出等式组成方程组即可．
【解答】解：设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，可列方程组为：
．
故选：D．
8．下列说法：
①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
④所有的等边三角形都是全等图形．
其中正确的说法为（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】直接利用全等图形、等边三角形的定义与性质分别分析得出答案．
【解答】解：两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，①正确，符合题意；
全等三角形的对应边相等、对应角相等，②正确，符合题意；
全等图形的面积相等，面积相等的两个图形不一定是全等图形，③错误，不符合题意；
所有的等边三角形不一定是全等图形，④错误，不符合题意．
故选：A．
9．已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为（　　）
A．6cm B．7cm C．13cm D．12cm
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质，以及三角形三边关系确定出第三边的长即可．
【解答】解：分两种情况考虑：
若6cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，13cm，6+6＜13，不符合题意，舍去；
若13cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，13cm，13cm，符合题意，
则第三条边的长是13cm．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9cm．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2cm，则CE的长为（　　）

A．2cm B．7cm C．2cm或9cm D．7cm或11cm
【分析】根据平移的性质求出BE，分△ABC沿直线MN向右平移、△ABC沿直线MN向左平移两种情况计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝2cm，
当△ABC沿直线MN向右平移得到△DEF时，CE＝BC﹣BE＝9﹣2＝7（cm），
当△ABC沿直线MN向左平移得到△DEF时，CE＝BC+BE＝9+2＝11（cm），
∴CE的长为7cm或11cm，
故选：D．
二、填空题（每小题3分共15分）
11．若x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解，则k的值为 　±1　．
【分析】根据方程解的定义，将x＝1代入关于x的方程|k|x＝1，解得k＝±1．
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解，
∴|k|＝1．
∴k＝±1．
故答案为：±1．
12．若关于x的不等式x＜的解集如图所示，则m的值为 　3　．

【分析】由不等式x＜，结合数轴知x＜1，从而得出不等式＝1，解之可得．
【解答】解：由数轴知x＜1，
则＝1，
解得：m＝3，
故答案为3．
13．方程组的解为 　　．
【分析】将x+6y＝﹣5记作①式，6x+y＝5记作②式．现将①×6，得6x+36y＝﹣30③，再用加减消元法解这个二元一次方程组．
【解答】解：将x+6y＝﹣5记作①式，6x+y＝5记作②式．
①×6，得6x+36y＝﹣30③．
③﹣②，得35y＝﹣35．
∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x﹣6＝﹣5．
∴x＝1．
∴这个方程组的解是
14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，△ABC绕直角顶点C在平面内逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DEC，点B的对应点是点E．当AB∥CD时，α的度数是 　30°　．

【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠ACD＝30°，由旋转的性质可得α＝∠ACD＝30°．即可求解．
【解答】解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝30°，
∵△ABC绕直角顶点C在平面内逆时针旋转α，
∴α＝∠ACD＝30°，
故答案为30°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，点D为CM上一点，点P为边AC上一动点（不与点A，C重合），连结DP，BP．已知CD＝BC，当DP+BP的值最小时，∠CDP的度数为 　22.5　．

【分析】如图，作点B关于AC的对称点B′，连接DB′交AC于点P，当D，P，B′共线时，PD+PB的值最小．证明CB′＝CD，根据∠DCB＝∠ACB＝45°，可得结论．
【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，连接DB′交AC于点P，当D，P，B′共线时，PD+PB的值最小．

∵∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，
∴∠DCB＝×90°＝45°，
∵CB＝CB′，CD＝CB，
∴CD＝CB′，
∴∠CDB′＝∠B′，
∵∠DCB＝∠CDB′+∠B′，
∴∠CDP＝22.5°，
故答案为：22.5．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）根据等式的性质解一元一次方程．
（2）观察二元一次方程含有x项、y项的特点，选择加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1），
去分母，得2（3x﹣1）﹣4＝2x+1．
去括号，得6x﹣2﹣4＝2x+1．
移项，得6x﹣2x＝1+4+2．
合并同类项，得4x＝7．
x的系数化为1，得x＝．
（2）①+②，得6x＝12．
解得：x＝2．
把x＝2代入①，得4×2+y＝11．
解得：y＝3．
∴这个方程组的解是．
17．（9分）已知不等式组，请结合题意填空：
（1）解不等式①，得 　x≥﹣4　；
（2）解不等式②，得 　x＜﹣1　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　﹣4≤x＜﹣1　．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式组的解集表示在数轴上，从而得出两个不等式解集的公共部分，即可得出答案．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣4；
（2）解不等式②，得x＜﹣1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1；
故答案为：x≥﹣4，x＜﹣1，﹣4≤x＜﹣1．
18．（9分）为创建国家文明城市，某市园林部门决定购买一批苗木进行绿化升级．该部门计划用甲、乙两种运输车共7辆来运送这批44吨重的苗木，这两种车的载重量分别为5吨、8吨，每种车都不能超载．要一次性完成这批苗木的运送，则至少需要安排几辆乙种车运输？
【分析】此题的等量关系是：甲种车运输物资数+乙种车运输物资数≥44吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．
【解答】解：设乙种车安排了x辆，则甲车安排（7﹣x）辆，
由题意，得5（7﹣x）+8x≥44，
解得x≥3，
∵x是正整数，
∴x最小值是3，
答：乙种车至少应安排3辆．
19．（9分）在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．
（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；
（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．

【分析】（1）先根据三角形三边关系定理求出AE的取值范围，再根据AE的长为偶数，确定AE的长，进而求出△ADE的周长；
（2）先根据三角形外角的性质求出∠AED＝∠BDE﹣∠A＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得出∠ACB＝∠AED＝90°．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，
∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，
∵AE的长为偶数，
∴AE的长为2或4，
∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，
∴△ADE的周长为7或9；

（2）∵∠BDE是△ADE的外角，
∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝90°．

20．（9分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．
（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．
【分析】（1）先解x＝1，再根据“合并式方程”的定义判断．
（2）先解关于x的一元一次方程3x＝m+1，再根据“合并式方程”的定义判断．
【解答】解：（1）是“合并式方程”，理由如下：
由x＝1，得x＝2．
∵2＝，
∴是“合并式方程”．
（2）解3x＝m+1，得x＝．
∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，
∴＝2×3+m+1．
∴m＝﹣10．
21．（10分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）画出△ABC关于点B1成中心对称的图形A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2；
（3）连结C1A2，A1A2，求四边形A1B1C1A2的面积．

【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）根据对称性质即可画出△ABC关于点B1成中心对称的图形A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2；
（3）根据网格即可求出四边形A1B1C1A2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，A2B2C2即为所求；
（3）四边形A1B1C1A2的面积为：（1+3）×3﹣1×2﹣1×4＝4．
22．（10分）如图1．将一副直角三角板放在同一条直线MN上（直角顶点C与F重合），其中∠DEF＝30°，∠BAC＝45°．
（1）将图1中的三角板ABC沿MN的方向平移至图2的位置，AB与DE交于点P．填空：
①易知BC∥EF，理由是 　同旁内角互补，两直线平行　；
②∠BPD的度数为 　105°　；
（2）将图2中的三角板ABC沿MN的方向平移至图3的位置（点A与点D重合），将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，边AC′恰好落在DE边上，求∠B′DF的度数．

【分析】（1）①根据平行线的判定定理解答；
②根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据旋转变换的性质得到∠C′AB′＝∠CAB＝45°，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：（1）①∵∠EFD＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠EFD+∠ACB＝180°，
∴BC∥EF，理由是同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
②∵∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，
∴∠EDF＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BPD是△APD的一个外角，
∴∠BPD＝∠EDF+∠BAC＝105°，
故答案为：105°；
（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，边AC′恰好落在DE边上，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠B′DF＝∠EDF﹣∠C′AB′＝15°．
23．（11分）全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程﹣﹣古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．
（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设甲种品牌文化衫的单价为x元，乙种品牌文化衫的单价为y元，由题意：购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲品牌文化衫m件，则购买乙品牌文化衫（2000﹣m）件，由题意：决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍．列出一元一次不等式，解不等式，进而求解．
【解答】解：（1）设甲种品牌文化衫的单价为x元，乙种品牌文化衫的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元；
（2）设购买甲品牌文化衫m件，则购买乙品牌文化衫（2000﹣m）件，
由题意得：m＞2（2000﹣m），
解得：m＞1333，
∵甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化衫的单价，
∴购买甲品牌文化衫的件数越少，越省钱，
∴当m＝1334时，最省钱，
此时2000﹣m＝666，
答：购买甲品牌文化衫1334件，乙品牌文化衫666件时，最省钱．