河南省新乡市卫滨区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)

这是一份河南省新乡市卫滨区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)，共13页。

1．（3分）在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣|﹣|中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（ ）
A．567×105米
B．5.67×105米
C．5.67×107米
D．0.567×108米
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线AB
B．直线BA与直线AB是同一条直线
C．经过三点可作一条直线
D．直线AB的长为2cm
4．（3分）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
5．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是（ ）
A．考B．试C．加D．油
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a﹣a＝﹣a
B．﹣（a﹣b）+3a＝2a﹣b
C．x2+5y﹣4x2﹣3y＝﹣3x2+2y
D．2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝﹣5a﹣12b
7．（3分）如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，小岛C在∠AOB的平分线上，则∠AOC的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
8．（3分）如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是（ ）
A．a+bB．bcC．c2﹣a2D．|a﹣b|﹣|c﹣b|
10．（3分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣2.3（填“＞”或“＜”）．
12．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船M位于北偏西54°12′36″的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，那么∠MON的大小为 ．
13．（3分）若关于a，b的两个多项式a2+2ab﹣b2与﹣2a2+mab+2b2的和是二次二项式，则m的值为 ．
14．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 ．
15．（3分）根据如图所示程序，若n＝6，则m＝ ．
三．解答题（共75分）
16．（12分）计算：
（1）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6×3；
（2）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]；
（3）4x﹣3（20﹣x）＝5x﹣7（20﹣x）；
（4）﹣＝2．
17．（11分）（1）计算：3x+2（x﹣）﹣（x+1）；
（2）计算：5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）；
（3）先化简再求值：5a2﹣[4a﹣3（1﹣3a）+3a2]，其中a＝．
18．（6分）根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
19．（8分）对a、b定义一种新运算T，规定T（a，b）＝ab2﹣2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T（1，2）＝1×22﹣2×1×2＝0．
（1）求T（2，﹣1）的值；
（2）计算T（k+1，3）；
（3）若T（x+2，﹣2）＝﹣16，求x的值．
20．（9分）探究活动：
（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为 ，宽为 ．
（2）则图2中阴影部分周长表示为 ．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？
21．（9分）如图，点B在线段AC上．按要求完成下列各小题．
（1）尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD＝AB；
（2）在（1）的基础上，图中共有 条线段，比较线段大小：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）在（1）的基础上，若BC＝2AB，BD＝6，求线段AD的长度．
22．（10分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
23．（10分）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直线AB的上方．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝ ；
（2）如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部．
①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数；
②请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系；
（3）若，求此时∠BOD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1-5:BCBBB 6-10:CCBCC
二．填空题
11．＞
12．70°19′48″
13．﹣2
14．6cm
15．5或﹣3
三．解答题
16．解：（1）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6×3
＝﹣2+15+18
＝13+18
＝31；
（2）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（5﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣4）
＝﹣1+
＝﹣；
（3）4x﹣3（20﹣x）＝5x﹣7（20﹣x），
去括号，得4x﹣60+3x＝5x﹣140+7x，
移项，得4x+3x﹣5x﹣7x＝﹣140+60，
合并同类项，得﹣5x＝﹣80，
系数化成1，得x＝16；
（4）﹣＝2，
去分母，得2（x﹣1）﹣（x+1）＝12，
去括号，得2x﹣2﹣x﹣1＝12，
移项，得2x﹣x＝12+2+1，
合并同类项，得x＝15．
17．解：（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）
＝3x+2x﹣1﹣x﹣1
＝4x﹣2；
（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）
＝10a2b﹣2ab2﹣4a2b+2ab2
＝6a2b；
（3）5a2﹣[4a﹣3（1﹣3a）+3a2]
＝5a2﹣（4a﹣3+9a+3a2）
＝5a2﹣4a+3﹣9a﹣3a2
＝2a2﹣13a+3，
当a＝时，
原式＝2×（﹣）2﹣7×（﹣）+3
＝2×﹣13×（﹣）+3
＝++3
＝10．
18．解：如图所示．
19．解：（1）T（2，﹣1）＝2×（﹣1）2﹣2×2×（﹣1）
＝2+4
＝6，
∴T（2，﹣1）的值为6；
（2）T（k+1，3）＝（k+1）×32﹣2（k+1）×3
＝9（k+1）﹣6（k+1）
＝3（k+1）
＝3k+3；
（3）T（x+2，﹣2）＝﹣16，
（x+2）×（﹣2）2﹣2（x+2）×（﹣2）＝﹣16，
4（x+2）+4（x+2）＝﹣16，
8（x+2）＝﹣16，
x+2＝﹣2，
x＝﹣4，
∴x的值为﹣4．
20．解：（1）由题意可得：
图2长方形的长为：a+b，宽为：a﹣b，
故答案为：a+b，a﹣b；
（2）图2中阴影部分周长表示为：2（a+b+a﹣b）＝4a，
故答案为：4a；
（3）∵a＝5m﹣3n，b＝3m+5n．
∴阴影部分周长是4a＝4（5m﹣3n）＝20m﹣12n．
21．解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）图中共有6条线段，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，
故答案为：6，＝；
（3）由（1）知AB＝CD．
因为BC＝2AB，
所以BC＝2CD，
所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，
所以CD＝2＝AB，
所以AD＝2+6＝8．
22．解：（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得．
解得x＝2．
所以（8+3）×2＝22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元．
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得．
解得y＝1．
所以4﹣1＝3．
所以（8+3）×1+3×3＝20（万元）．
答：选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
23．解：（1）∵∠DOE＝90°，
∴∠DOB＝90°，
∵∠BOC＝50°，
∴∠COD＝40°，
故答案为：40°；
（2）如图②
①∵∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OE恰好平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°；
②∠COE与∠BOD之间的数量关系为：∠COE﹣∠BOD＝40°；
∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠COD+∠COE＝90°，
∴∠BOC﹣∠BOD+∠COE＝90°，
∴∠COE﹣∠BOD＝90°﹣∠BOC．
∵∠BOC＝50°，
∴∠COE﹣∠BOD＝40°；
（3）第一种情况，如图②，当∠COD在∠BOC的内部时，
∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°，
∴∠COD＝50°﹣∠BOD．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD．
∵，
∴，
∴∠BOD＝30°；
第二种情况，如图③，当∠COD在∠BOC的外部时，
∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，∠BOC＝50°，
∴∠COD＝∠BOD﹣50°．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD．
∵，
∴，
∴∠BOD＝60°．
综上所述，∠BOD的度数为30°或60°．
姓名：嘉淇
判断题．
①绝对值等于它本身的数是正数．（√）
②2的倒数是﹣2．（×）
③将8.20382精确到0.01为8.21．（×）
④10°36'＝10.6°．（√）
⑤40°的补角是50°．（√）