高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理课堂教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了上表写成如下形式，a+bn，杨辉三角，例如当n6时，其图象是7个孤立点，对称性，图象的对称轴，这是组合总数公式，在展开式，赋值法等内容，欢迎下载使用。
6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质
1.计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表:
通过计算填表,你发现了什么?
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
每一行的系数具有对称性
除此以外还有什么规律呢?
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … … …
能借助上面的表示形式发现一些新的规律吗?
①在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等.即：
②在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.即：
这样的二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了。这便是杨辉三角。
早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 《详解九章算法》二项式系数表，在书中 说明了表里 “一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和;指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它.这表明我国发现这个表不晚于11世纪在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕斯卡(1623-1662)首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角.这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右.
展开式的二项式系数依次是：
2. 二项式系数的性质
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
这一性质可直接由公式 得到．
3. 二项式系数的性质
可知，当 时，
2).增减性与最大值
所以 相对于 的增减情况由 决定
二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值
3).各二项式系数的和
同时由于 上式还可以写成：
例1.证明:在(a+b)n 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
结合二项式系数和为2n
(1).已知 ,那么 = ；
(2).各项系数的和;
(3).奇数项的二项式系数和与偶数项的 二项式系数和;
(4).奇数项的系数和与偶数项的系数和.
1).已知:(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+…+a9x+ a10,
(1).求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值;
(2).求a0+ a2+ a4+…… + a10的值.
又∵n≥2,上式至少有三项,且
证明:要证 成立