数学6.3 二项式定理课文配套ppt课件

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6.3二项式定理6.3.1二项式定理
(1).观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律?
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种,则an-2b2前的系数为恰有k个取b的情况有Cnk 种,则an-kbk前的系数为恰有n个取b的情况有Cnn 种,则bn前的系数为Cnn
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式
特点：①.二项展开式共有n+1项. ②.各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止各项中b的指数从0起依次增加1,到n为止。
(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;
(1). (1+2x)7的展开式的第4项是
T3+1=C73·17-3· (2x)3 =35× 23× x3 =280x3
所以第4项的系数是280.
注意：通项是Tk+1，所以第4项中k=3
(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式的系数.
注意:1).注意对二项式定理的灵活应用. 2).注意区别二项式系数与项的系数的概念. 二项式系数：Cnr 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.
(4).求(x+a)12的展开式中的倒数第4项
(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项，此时通项Tk+1中的k=9
所以，展开式的常数项为
展开式共有10项,中间两项是第5,6项
特别注意:项的系数与二项式系数是两个不同的概念