数学人教版8.2 消元---解二元一次方程组练习

这是一份数学人教版8.2 消元---解二元一次方程组练习，共80页。试卷主要包含了解方程，解下列方程组，解方程组，阅读下列材料并填空，用代入法解方程组等内容，欢迎下载使用。
专题二 二元一次方程组计算63题（培优篇）（专项练习）
1．解方程：
（1）； （2）．

2．解方程
（1） （2）

3．解下列方程组:
（1） （2）

4．解方程组：
（1） （2）．

5．解方程组




6． 解方程组.

7． 已知二元一次方程组的解也是方程的解，求的值.

8．解方程组：
(1)(加减法) (2)(代入法)


8． 解方程组：． 10．解方程组：

11． 解方程组

12．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．


12． 在关于x，y的方程组 中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．

14．已知方程组的解x，y的和是负数，求满足条件的最小整数a.
15．已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数的值．


16．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由，得，（ 、为正整数）
则有.又为正整数，则为整数.
由2与3互质，可知： 为3的倍数，从而，代入.
的正整数解为.
问题：（1）若为自然数，则满足条件的正整数值有_____________个；
（2）请你写出方程的所有正整数解：_________________________；
（3）若（x+3）y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.


17．阅读下列材料并填空：
（）对于二元一次方程组我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，求得一次方程组的解，用数可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
．
从而得到该方程组的解为．
（）仿照（）中数表的书写格式写出解方程组的过程．


18．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，
按照这个规定，解方程组：.


19． 已知关于x，y的二元一次方程kx+b=y的解有和求3k-b的值.

20．若关于的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9，求a的值．

21．甲、乙两人共同解方程组．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的，试计算a2017+(b)2018的值．
22．解方程组：.

23．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值， 表示、中的较小值.如： ， ，
按照这个规定，解方程组： .

24．已知，关于， 的方程组的解满足．
（1）_____,y=_____（用含的代数式表示）；
（2）求a的取值范围；
（3）若，用含有a的代数式表示，并求m的取值范围.

25．已知关于x，y方程组，
(1)若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围；
(2)若此方程组的解满足x=2y．求y-x的算术平方根．

26．方程组的解满足是常数，
求k的值．
直接写出关于x，y的方程的正整数解

27．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解 ，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x=　 　，y=　 　．
（2） 仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．

28．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其
正整数解．
例：由，得：，（x、y为正整数）
∴，则有．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程的一组正整数解：　　　　　　.
（2）若为自然数，则满足条件的x值为　　　　　　.
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

29． 已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值．


30．甲、乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．


30． 已知方程x+by=-1的两组解是和，求（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）的值．

32．阅读探索
知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．


33．若关于x，y的一元一次方程组 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）若方程组的解x是等腰三角形的腰长，y为底边长，求满足条件的整数a的值．


34． 已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值．

35． 已知方程组的解也是方程3x一2y=0的解,则k的值是多少？

36． a取何值时(a为整数），方程组的解是正整数，并求这个方程组的解．

37．先阅读材料再回答问题.
对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，
请用以上材料解决下列问题：
（1）若,求x的取值范围；
（2）①若，求x的值；
②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；
③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.


37． 已知，且x-y＜0，求k的取值范围

39．（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：


40．已知关于、的二元一次方程组（为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；
（2）若方程组的解、满足，求的取值范围；
（3）若，设，且m为正整数，求m的值．


41．阅读探索
解方程组
解：设a1x，b2y，原方程组可变为
解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_______．
42． 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，求的值.

43．阅读以下材料：
若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．
解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．


43． 解方程组

45．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为.乙看错了方程组中的，而得解为.
(1)求出原方程组的正确解.
(2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？


46． 甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值．


47． 已知方程组由于甲看错了方程中的n的值，得方程组解为；乙看错了方程中的所得方程组为那么m，n的值是二元一次方程的解吗？

48． 已知方程组与有相同的解，求m、n的值．

49．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”.
（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；
（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.


49． 已知的解是，求的值．

50． 已知，都是关于，的二元一次方程的解，且，求的值．

51． 已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值．

53．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组，求x+y+z的值．
解：将原方程组整理得，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y–z的值．


54． 方程组的解x、y的值互为相反数，求a的值和方程组的解．

55． 已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．

56．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数且），这里等式右边是通常的四则运算．
如：，．
（1）填空：_____（用含，的代数式表示）；
（2）若且．
①求与的值；
②若，求的值．
57．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．


58．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程变形：，
即，
把方程代入得：，
所以，
将代入得，
所以原方程组的解为．
[解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，
（2）已知x，y满足方程组，求的值．



59．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．


60．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解___________．
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．



61．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．
（1）若已知，，则_________．
（2）已知，．求，的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．


62．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．


63．【发现问题】已知，求的值．
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
方法二：将①②，求出的值．
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】
为了得到方法二，可以将①②，可得．
令等式左边，比较系数可得，求得．
【解决问题】
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
【迁移应用】
（3）已知，求的范围．













参考答案
1．（1）；（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）先整理方程组，然后利用代入消元法求解即可；
（2）先整理方程组，然后利用加减消元法求解即可.
试题解析：（1）整理得
由①得x=﹣3﹣2y ③，③代入②得2（﹣3﹣2y）﹣3y=1
﹣6﹣4y﹣3y=1，y=﹣1；y=﹣1代入③得x=﹣1 ，∴
（2）整理得
①﹣②得到﹣6y=﹣18，y=3；y=3代入①得到x=2，∴
2．（1） （2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据代入消元法解方程即可；
（2）通过变形，然后用代入消元法解题即可.
试题解析：（1）
把①代入②得y=2，
把y=2代入①得x=4
所以方程组的解为：
（2）
由①得y=4-5x ③
把③代入②得x=1
把x=1代入③得y=-1.
所以方程组的解为.
3．（1） ；（2）
【解析】
【详解】
试题分析: （1）方程组利用代入消元法求出解即可;（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
试题解析:
(1)，
把①代入②得：6y−2y=8，即y=2，
把y=2代入①得：x=4，
则方程组的解为；
(2)方程组整理得：，
①×5−②得：19x=85，即x=5，
把x=5代入②得：y=16，
则方程组的解为.
4．（1）；（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）利用加减消元法或代入消元法可求解；
（2）先整理方程组，然后利用加减消元法或代入消元法可求解.
试题解析：（1） ，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×2+②得：7x=14，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为．
5．
【解析】
【详解】
试题分析：先对方程组的方程变形，然后根据特点选择加减消元法或代入消元法街方程组即可.
试题解析：原方程组化简，得
由③，得y=4x-5 ⑤
把⑤代入④，得x=2
把x=2代入⑤，得y=3
所以,这个方程组的解是
6．
【解析】
【详解】
试题分析：由于方程②已是是用表示了形式，所以本题采用代入消元法更简捷.
试题解析：把②代入①得： 解得：
把代入②解得：
∴原方程组的解为
7．k=6
【解析】
【详解】
解：


8．(1) (2)
【解析】
【详解】
试题分析：根据二元一次方程组的解法—加减消元法和代入消元法求解方程组即可.
试题解析：(1)，
①×2得2x+4y=2， ③
③+②得4x=4，
解得x=1，
把x=1代入①得y=0，
所以原方程组的解为
(2)，
由②得x=-2y-2， ③
把③代入①得2（-2y-2）-3y=3，
解得y=-1，
把y=-1代入③得x=0，
所以原方程组的的解为
9． 或 ．
【解析】
【详解】
试题分析：利用消元法—代入消元法，分别求出x的值即可.
试题解析：将两式联立消去x得：
　9（y+2）2﹣4y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或﹣，当y=0时，x=2，y=﹣ 时，x=﹣ ；
原方程组的解为 或 ．
10． ，
【解析】
【分析】
分析：根据题意，把方程②因式分解为ab=0的形式，然后构造二元一次方程组，再根据加减消元法或代入消元法求解方程即可.
【详解】
详解：
由②得：（x﹣2y）（x+y）=0
x﹣2y=0或x+y=0
原方程组可化为，
解得原方程组的解为，
∴原方程组的解是为，
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用加减消元法或代入消元法解方程组，应用因式分解法对方程变形是解题关键，有一定的难度，是中考扩展型的题目.
11．
【解析】
【详解】
试题分析：根据二元一次方程组的解法—加减消元法求解即可.
试题解析：
①×2可得4x-6y=-8 ③
②-③可得11y=22
解得y=2
把y=2代入①可得x=1
∴方程组的解为：.
12．（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．
【解析】
【分析】
（1）解方程组，并用含a的式子分别表示出x与y,再根据 列出不等式并求解即可；（2）根据绝对值的性质进行化简；（3）将二元一次方程组的解分别当作腰和底，根据等腰三角形的周长为9列出方程，再根据三角形三边关系进行判断即可.
【详解】
解：（1）解方程组得；得
，
∵关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴
即：，
解得：a＞1；
（2）∵a＞1，
∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
【点拨】：
主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．
13．m1；（2）a 的值为2.
【解析】
【详解】
分析：（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
详解：（1）得：，
∵，且的二元一次方程组的解都为正数.
∴，
∴，即a>1.
（2）因为二元一次方程组的解是等腰三角形的一条腰和底边长，周长为9，
分类讨论：①当x=a-1为腰时，有：
2（a-1）+a+2=9，
解得a=3，
此时三角形三边为（2，2，5）（不符合题意，舍去）
②当y=a+2为腰时，有：
2（a+2）+a-1=9，
解得a=2，
此时三角形三边为（1，4，4）（符合题意）
综上所述：a 的值为2.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质, 二元一次方程组的解, 三角形三边关系.
21．0
【解析】
【详解】
分析: 把甲的结果代入②求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.
详解:
根据题意，将代入②，将代入①得：

解得：，
则原式=（-1）2017+（×10）2018=-1+1=0．
点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
22．
【解析】
【详解】
解：
，得
，得即
把代入②，得即
∴原方程组的解为
23． 或
【解析】
【详解】
分析： ，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝；当x＜－x时，－x＝；因为3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元一次方程组.
详解：当x≥－x时，x＝，原方程组变形为：，解得.
当x＜－x时，－x＝，原方程组变形为：，解得.
点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
24．（1）（2）（3）， 取值范围：
【解析】
【详解】
（1）①-②得
x=1-2a
把x=1-2a代入①得
y=2-a

（2）∵，

解之得， .
（3）∵，
∴ ，
，
∴ .

∴ .
，

.
25．（1） ；（2）
【解析】
【详解】
分析：；（1）根据加减消元法，解出用m表示的x、y，然后由x＞y列不等式求出m的范围；
（2）由（1）的x、y列方程求出x、y，然后求出y-x点的算术平方根.
详解：(1)由①+②得，③
把③代入①得，．
∵，即，．
解得，．
(2)由（1）得，，
∵
∴
解得，．
∴这个二元一次方程组的解为，
∴，
∴的算术平方根为.
点睛：此题主要考查了含有参数的二元一次方程组解法，关键是利用加减消元法解含有m的方程.
26．（1）；（2），
【解析】
【分析】
(1)先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k值；(2)把k的值代入方程(k-1)x+2y=13，再求出正整数解即可．
【详解】
方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
把代入方程得：，
即，
所以关于x，y的方程的正整数解为，．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k的值是解此题的关键．
27．(1) 6，10；(2)．
【解析】
【分析】
（1）下行-上行后将下行除以3将的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将、的系数化为1可得.
【详解】
解：（1）下行﹣上行，，
故答案为6，10；
（2）

所以方程组的解为．
【点拨】本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
28．（1）方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；
或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．
【解析】
【详解】
（1）
---------------------------．
（2） C
（3）解：设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，
由题意得： 3x+5y=35
此方程的正整数解为
有两种购买方案:
方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．
方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支
（1）只要使等式成立即可
（2）x-2必须是6的约数
（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值
29．1、2
【解析】
【分析】
两方程分别相加和相减可得，由已知不等式组得出关于k的不等式组，解不等式组即可．
【详解】
两方程分别相加和相减可得，
，
解得，
整数k的值为1、2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式组．
30．（1）a=2，b=﹣3；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）甲把字母a看错了，而方程②中没有a，故可以将甲的答案代入②中求出b；乙把字母b看错了，而方程①中没有b，故可将乙的答案代入①中求出a；（2）将所求得的a、b的值代入原方程组后，解方程组求解．
【详解】
（1）根据题意得：，
解得：a＝2，b＝﹣3，
（2）方程组为，
解得．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
31．-23
【解析】
【分析】
根据题意把两组解代入组成一个新的二元一次方程组，然后求出a、b的值，代入含有a、b的代数式求解即可
【详解】
解：将 和 代入x+by=-1，
得，
解得 ．
∴（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）=（4﹣3）×[44﹣2×42×（﹣3）2+（﹣3）2]=﹣23．
【点拨】二元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识根据已知条件转换成二元一次方程组是解题的关键
32．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用换元法把 ， 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a和b
（2）利用换元法把5（m+3）,3（n-2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m、n的二元一次方程组，然后求解即可得所求
【详解】
解： （1）拓展提高
设−1=x，+2=y，
方程组变形得： ，
解得： ，即 ，
解得： ；
（2）能力运用
设 ，
可得 ，
解得： ，
故答案为
【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键.
33．（1）﹣2＜a＜1；（2）a的值是0．
【解析】
【分析】
(1)先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）根据题意即可得到结论．
【详解】
解：（1）解得
∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴﹣2＜a＜1；
（2）∵方程组的解x是等腰三角形的腰长，y为底边长，
∴2（a+2）＞1﹣a，
解得：a＞﹣1，
∵a为整数，
∴a＝0，
∴a的值是0．
【点拨】主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．
34．k=26，10，8，-8．
【解析】
【分析】
将原式转化，得到，根据x与k均为整数，即可推出k的值．
【详解】
，
，
，k都是整数，
，x都是整数，
，，1或17，
，10，8，．
【点拨】本题考查了二元一次不定方程的整数解，根据“整数”这一条件即可将方程的解限制在有限的范围内通过试解即可得到k的值．
35．
【解析】
【分析】
根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．
【详解】
解：解方程组，
得：，
把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0
解得：k=-5．
【点拨】解答此题需要充分理解三元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便．
36．当a=0时，；当a=-2时，；当a=-3时，
【解析】
【分析】
先把a当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，得到关于a的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数a的值即可．
【详解】
解：方程组
解得:
∵方程组的解是正数，
∴a＞-4，
∵方程组的解是正整数，a＞-4，
∴a=-3，-2，0，
它的所有正整数解为：，，.
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有正整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．
37．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在 使等式成立 .
【解析】
【分析】
(1)根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案；
(2)①先求出，继而根据题意可得，由此可得关于x的不等式组，求解即可得；
②M{a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，即=c，由此可推导得出a=b=c，其他情况同理可证，故a=b=c；
③由②的结果可得关于a、b、c的方程组，由此进行求解即可得.
【详解】
(1)由题意得，
解得0≤x≤1；
(2)①

所以
则有 即 所以x=1
②∵M{a，b，c}=，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，
则有=c，
即a+b-2c=0，
∴(a-c)+(b-c)=0，
又a-c≥0，b-c≥0，
∴a-c=0且b-c=0，
∴a=b=c，
其他情况同理可证，故a=b=c；
③存在，理由如下：
由题意得：，
由(Ⅰ)得 a+3b=6，即，
因为a，b，c是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，
即，代入(Ⅱ)得c=3，
或，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，
或 ，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，
综上所述： 存在使等式成立.
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.
38．k>0.5
【解析】
【分析】
通过观察，两式相减便会出现关于x-y的等式，然后与x-y＜0对比，即可快速确定k的取值范围.
【详解】
.解：两式相减得x-y=-2k+1，
因为x-y