数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试随堂练习题

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 第十八章  平行四边形检测卷  一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(     )A.3 cm             B.6 cm            C.10 cm              D.12 cm2. 如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交边AB于点E，连接CE.若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为(     )A.115°            B.120°           C.125°             D.130°3. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另外两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画(     )A.2个             B.3个            C.4个              D.5个4. 如图，O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为(     )A.9                B.12              C.18              D.不能确定5. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论不正确的是(     )A.GF＝EH                            B.GF⊥FHC.EF与AC互相平分                   D.EG＝FH6. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(     )A.①②              B.②③            C.③④              D.①④7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，G是AC的中点.若BC＝10，AB＝7，则EG的长为(     )A.1.5               B.2               C.2.5               D.3.58. 如图，将▱ABCD对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，已知点B(，－1)和C(2，1)，则点D和点A的坐标分别是(     )A.(－，1)和(－2，－1)                 B.(2，－1)和(－，－1)C.(－2，1)和(，1)                     D.(－1，－2)和(－1，)9. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，对于下列结论：①BC＝2DE；②DE∥BC；③BD＝DE；④BE⊥AC.其中正确的结论是(     )A.①②              B.①②③           C.①②④             D.①②③④10. 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周长为18，则PD＋PE＋PF＝(     )A.18                B.9             C.6                 D.条件不够，不能确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝2∶1，则∠C＝　       　. 12. 在▱ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为(x＋3)cm，(x－4)cm，16 cm，则这个平行四边形的周长是　     　cm. 13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于点E.△ABE的周长是25 cm，四边形ABCD的周长是37 cm，那么AD＝　    　cm. 14. 如图，AB∥CD，若PM，PN，QM，QN分别为角平分线，则四边形PMQN为　       　. 15. 如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是　       　. 16. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为　       　. 17. 两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD，∠A＝45°，∠DBC＝30°，AB＝6，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH的面积等于　        　. 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠CAD的平分线交CD于点E.若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是　          　.  三、解答题(共66分)19. (8分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形. 20. (8分)△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点.求证：EF∥DG，且EF＝DG.     21. (9分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P.求证：P是▱ABCD对角线的交点.     22. (9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，平行四边形的周长为48 cm，而△COD的周长比△AOD的周长多4 cm.求AB和AD的长.    23. (10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B，C做射线AD的垂线，垂足分别为E，F，连接BF，CE.(1)求证：四边形BECF是平行四边形；(2)我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD，△ACD面积相等的所有三角形.  24. (10分)在▱ABCD中，E是BC边上一点，F是DE边上一点.若∠B＝∠AFE，AB＝AF.求证：(1)△ADF≌△DEC；(2)BE＝EF.  25. (12分)如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ.(1)求证：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形.   参  考  答  案 1. A  2. A  3. D  4. C  5. B  6. B  7. A  8. A  9. D  10. C11. 120°  12. 50  13. 6  14. 矩形  15. 14  16. 21°  17. 9＋3  18. 219. 解：∵O是对角线AC的中点，∴AO＝CO. 在▱ABCD中，∵CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAC. ∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE，∴CF＝AE. ∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形.证明：连接DE，FG.∵BD，CE是△ABC的中线，∴D，E分别是AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC. 同理可得FG∥BC，FG＝BC，∴DE∥FG，DE＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG且EF＝DG.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP. ∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF. ∵∠APE＝∠CPF，∴△AEP≌△CFP，∴PA＝PC，∴P是▱ABCD对角线的交点.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC. ∵平行四边形的周长为48 cm，∴CD＋AD＝24 cm. ∵AO＝CO，且△COD的周长比△AOD的周长多4 cm，∴CD－AD＝4 cm，∴AB＝CD＝14 cm，AD＝10 cm.证明：(1)∵D是BC边的中点，∴BD＝CD. ∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴ED＝FD. ∵BD＝CD，∴四边形BECF是平行四边形.(2)△CEF，△BEF，△BEC，△BFC. 提示：∵四边形BECF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF.∵AF＝FD，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC.24. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠DEC，∠B＋∠C＝180°. ∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠B＝∠AFE，∴∠AFD＝∠C. ∵AB＝AF，∴AF＝DC. 在△ADF和△DEC中， ∴△ADF≌△DEC(AAS).(2)                                               ∵△ADF≌△DEC，∴AD＝DE，DF＝EC，又∵AD＝BC，∴BC＝DE，∴BE＝EF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ. 又∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC(SAS).（2）∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形. ∵△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC. ∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴平行四边形ABQP为菱形.