初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试一课一练

人教版八年级数学下册  第十八章 《平行四边形》单元检测

姓名：_________ 班级：___________学号：__________

一、单选题

1.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（     ）           

A. 1：2：3：4                     B. 1：2：2：1                     C. 2：2：1：1                     D. 3：1：3：1

2.在四边形 中，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ，选其中两个条件不能判断四边形 是平行四边形的是 　　            

A. ①②                                     B. ①③                                     C. ①④                                     D. ②④

3.长为a  ， 宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（    ）           

A. 25                                        B. 50                                        C. 75                                        D. 100

4.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（　　）

A. ①④⇒⑥                            B. ②④⇒⑥                            C. ①②⇒⑥                            D. ①③⇒⑤

5.如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（   ） 

A. 5                                    B. 6                                    C. 4                                    D. 5

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（   ）

A. 48                                        B. 24                                        C.                                         D. 20

7.在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（    ）           

A. 22-11                 B.                 C.   或                 D.  或

8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的大小为（   ） 

A. 62°                                       B. 52°                                       C. 68°                                       D. 64°

9.如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，已知 ， ，则矩形对角线 的长为（       ） 

A.                                       B.                                      C.                                      D. 

10.如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个小长方形⑤，若已知大长方形的周长，则一定能计算出周长的图形是(         )

A. ②③                                     B. ④⑤                                     C. ②④                                     D. ③⑤

二、填空题

1.命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：________。   

2.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________． 

3.如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落

在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________ 

4.如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有________． 

5.如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=________cm． 

6.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________． 

三、解答题

1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长． 

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC. 

3.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， ，且 .求证：四边形ABCD是正方形. 

4.如图所示，在Rt中，  ， OA=OB=6,，将 绕点O 沿逆时针方向旋转90得到 ．

（1）线段0A1的长是           ， 的度数是         ；

（2）连接AA1  ， 求证：四边形OAA1B1是平行四边形.

5.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE等于多少时，四边形BFCE是菱形．

答案

一、单选题

1. D  2. A   3. A   4. B   5. C   6. D   7. D   8.D  9. C   10. D  

二、填空题

1. 对角线互相平分   2.    3. 65°   4. ①②③④   5. 3   6.   

三、解答题

1. 解：解法一：∵AB∥CD 

∴∠B+∠C=180°，

又∵∠B=∠D，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=3，BC=AD=6，

∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；

解法二：连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵∠B=∠D，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA，

∴AB=CD=3，BC=AD=6，

∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；

解法三：连接BD，

∵AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠CBD=∠ADB，

∴AD∥BC即ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=3，BC=AD=6

∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．

2. 证明：∵BD平分∠ABC， 

∴∠ABD=∠CBD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵AD∥CE AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=CE，

∵AD=AB.

∴AB=CE.

3. 证明：如图，作 于点M，   

∵四边形 是矩形，∴ ，∴ ，

∴ ， ，∠ABC=90°

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴

∴矩形 是正方形.

4. 解：（1）6，135°；

（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°

∴OA∥A1B1

又OA=AB=A1B1  ，

5. 证明：（1）在△ABE和△DCF中，  ， ∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=FC，∠ABE=∠DCF，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当四边形BFCE是菱形，则BE=EC，∵AD=7cm，DC=2cm，AB=DC，∴BC=3cm，∵∠EBD=60°，EB=EC，∴△EBC是等边三角形，∴BE=3cm．故答案为：3．