初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 第十八章平行四边形单元小测一、单选题1．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　）  A．15 B．24 C．30 D．602．在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）A．2:1:1:2 B．1:2:2:1 C．2:1:2:1 D．1:1:2:23．如图所示，在□ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（　　）A． B． C． D．34．如图所示，□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（　　）A．2 B．3 C．4 D．65．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形6．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　）A．4 B．8 C．16 D．无法计算7．如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（　　）A．20° B．40° C．70° D．110°8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．图1是长为 ，宽为 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 ， ，若 ，且 为定值，则 ， 满足的关系是 A． B． C． D．10．在菱形 中，记 ，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L.若 ，则（　　）  A．L与 的大小有关 B．当 时， C．S随 的增大而增大 D．S随 的增大而减小二、填空题11．如图，在 中， ，则AB与CD之间的距离为　     　 . 12．如图，AD为△ABC的中线，AB=9，AC=12，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则四边ABEC的周长是　     　。13．如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 　     　s.14．如图所示，□ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为　     　。15．如图，正方形 的边长为 ，点 在线段 上，且四边形 为菱形，则 的长为　     　.  16．如图，菱形ABCD的边长为 ，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为　     　.  三、解答题17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．18．在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且ED=4，求证：四边形AFCE为菱形。19．如图，在 中，AF，BH，CH，DF分别是 ， ， 与 的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．  求证： ．20．如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少？21．如图，已知正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC于H.BC＝15，AH＝10.求正方形DEFG的边长和面积.22．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P，Q同时出发，几秒时其中一个四边形为平行四边形？
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：菱形的面积= ×6×10=30， 故答案为：C.【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此计算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB，

∵∠A=45°，
∴DE=.
故答案为：B.

【分析】作DE⊥AB，得出△AED为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出DE长，即可解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC，
在△ADC和△CBA中

∴△ADC≌△CBA（SSS）
∴S△ADC=S△CBA=S平行四边形ABCD=12×=6；
∵AE=EF=FC
∴S△BEF=S△CBA=×6=2.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的对边相等，可证得AD=BC，AB=DC；利用SSS证明△ADC≌△CBA，利用全等三角形的面积相等可求出△ABC的面积；再根据AE=EF=FC，可证得S△BEF=S△CBA，代入计算可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）.
故答案为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【分析】根据平行四边形的判定定理，结合OA=OC，OB=OD，即可作答.6．【答案】C【解析】【解答】解： 正方形ABCD， AB＝4，故答案为：C
【分析】先利用“HL”证明，再利用全等的性质可得，再利用等量代换可得，最后利用正方形的性质求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】∵，∴，，∵，∴，，由折叠可知：，则；故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得∠AFE=∠CEF=70°，再利用平角的性质可得∠DFE=180°-∠AFE=110°，再根据折叠的性质可得∠D'FE=∠DFE=110°，再利用∠GFD'=∠D'FE-∠AFE=110°-70°=40°。8．【答案】（1）B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确.故答案为：B.【分析】由正方形的性质可得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，由CE=DF可求出AF=DE，根据SAS证明△ABF≌△DAE，得AE=BF，∠ABF=∠EAD，据此判断①；由∠EAD+∠EAB=90°得∠ABF+∠EAB
=90°，利用三角形的内角和可得∠AOB=90°，据此判断②；连结BE，由于BA≠BE，BO⊥AE，可得OA≠OE，据此判断③；由△ABF≌△DAE可得S△ABF=S△DAE，从而得出S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即得S△AOB=S四边形DEOF，据此判断④.9．【答案】A【解析】【解答】解：设 ， 则 ， ， ， 当 的长度变化时， 的值不变， 的取值与 无关， ，即 .故答案为：A.【分析】设BC=n，则S1=a(n-4b)，S2=2b(n-a)，然后表示出S，由题意可得S的取值与n无关，据此可得a与b的关系.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，∴L=AD+AB+BC+CD=8，故答案为：A不合题意，当α=45°，AE⊥BC时，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴BE=AE，∴AB= BE=2，∴BE=AE= ，∴S=BC×AE= ，故答案为：B不合题意；∵S=BC×AE=2AE，∴S随AE的增大而增大，∵AE随α的增大而增大，∴S随α的增大而增大，故答案为：C符合题意，选项D不合题意；故答案为：C.【分析】过点A作AE⊥BC于E，由菱形的性质可得周长L=AD+AB+BC+CD=8，据此判断A；当α=45°，AE⊥BC时，可得BE=AE，进而求出AB、BE、AE的值，然后根据三角形的面积公式可得S，据此判断B；根据三角形的面积公式可得S=BC×AE=2AE，据此判断C、D.11．【答案】1【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=，
∵∠A=45°，
∴DE=AD=1cm.
故答案为：1.

【分析】过D作DE⊥AB于E，根据平行四边形的性质求出AD长，再根据等腰直角三角形的性质求DE长，即可解答.12．【答案】42【解析】【解答】解：∵DE=AD，BD=CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴四边ABEC的周长=2（AC+AB）=42.
故答案为：42.

【分析】由对角线互相平分得出四边形ACEB是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出其周长即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，∵PQ∥y轴，∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），∵AP∥OQ，∴四边形AOQP为平行四边形，∴AP＝OQ，∴12﹣4t＝2t，解得t＝2.即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，故答案为：2.【分析】设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，则P（12-4t，5），Q（2t，0），由平行四边形的性质可得AP＝OQ，据此可得t的值.14．【答案】4 cm【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为13cm，
∴2（AB+BC）=26，AD=BC，OB=OD
∴AB+BC=13①；
∵平行四边形ABCD的周长为13cm，
∴2（AB+BC）=26，AD=BC，OB=OD
∴AB+BC=13①；
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴AD+OA+OD=AB+BO+AO=3，
∴AD+OA+OD=AB+BO+AO=3，
∴AD-AB=3即BC-AB=3②
由①②得

∵CA⊥AB，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，点E是BC的中点，
∴.
故答案为：4cm.
【分析】 利用平行四边形的性质和结合已知条件，可证得AD=BC，OB=OD，同时可求出AB+CB的长；再利用△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可求出BC-AB的长，由此可求出BC的长；然后利用三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AE的长.
 15．【答案】【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝ ，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD= =2，∵四边形BFED为菱形，∴CE//BD，BF＝BD=2，∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF= m，∴BG＝ +m，∵在Rt△BFG中， ，∴ ，解得： ， (舍去)，∴CF= （- ）= ，故答案为 .【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°，由正方形的性质可得BC＝CD＝，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，求出BD的值，由菱形的性质以及平行线的性质可得∠FCG＝∠CBD＝45°，推出△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF=m，表示出BG，由勾股定理求出m的值，精粹可得CF.16．【答案】3【解析】【解答】解：连接BE，作BH⊥AD交DA的延长线于H，菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠BCD=120°.∵∠ECF=120°，∴∠BCD=∠ECF，∴∠BCE=∠DCF由旋转可得：EC=FC，在△BEC和△DFC中， ，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE，即求DF的最小值转化为求BE的最小值.∵在Rt△AHB中，∠BAH=60°，AB= ，∴BH= =3，当E与H重合时，BE最小值是3，∴DF的最小值是3.故答案为：3.【分析】连接BE，作BH⊥AD交DA的延长线于H，证出△DCF≌△BCE，得出DF=BE，在Rt△AHB中，∠BAH=60°，AB= ，得出BH=3，从而得出当E与H重合时，BE最小值是3，即可求出DF的最小值.17．【答案】证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AB=DE，∵D为BC中点，∴CD=BD，∴CD∥AE，CD=AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．【解析】【分析】先求出 CD∥AE，CD=AE， 再求出 ∠ADC=90°， 最后证明求解即可。18．【答案】证明：∵矩形ABCD ∴AO=CO，AD∥CD∴∠EAO=∠FCO在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌OCOF∴AE=CF又∵AE∥CF∴四边形AFCE为平行四边形∵矩形ABCD∴∠EDC=90°，AB=CD又∵AB=3，AD=9，ED=4∴AE=9-4=5，EC= =5∴AE=EC∴四边形AFCE为菱形【解析】【分析】运用矩形的性质结合全等三角形的判定和性质即可得到AE=CF，再由平行四边形的性质和判定、矩形的判定结合勾股定理即可得到CE的长，进而得到AE=CE，最后结合菱形的判定即可求解.19．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，  ∴ ．∴ ．∵ ， 分别平分 ， ，∴ ．∴ ，∴ ，同理： ， ．∴ ．即 ．∴四边形 是矩形．∴【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到AD//BC，，根据AF，BH分别平分 ， ，得到，即可得到，同理，得到 ， ．根据矩形的判定定理，即可得到四边形EGFH是矩形，再根据矩形的性质即可得到EG=FH。20．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，  ∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，∠BAD=90°，BD= = =15米，在Rt△EBD中，∠EBD=90°，ED＝ ＝ ＝17米.故点D到灯E的距离是17米.【解析】【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度.21．【答案】解：设AH与DG交于点M，正方形DEFG的边长为x， ∵AH⊥BC，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴  ，∵AH=10，∴  ，∵  ，∴  ，∴  ，∴  ，又∵BC=15，DG=x，∴  ，解得:   ，∴正方形DEFG的面积为   .【解析】【分析】设AH与DG交于点M，正方形DEFG的边长为x，利用矩形的性质可表示出MH，DE的长，再证明△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出正方形DEFG的面积.22．【答案】解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24−t，CQ=2t，BQ=30−2t. (1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24−t=2t，∴t=8，∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；(2)若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30−2t，∴t=10，∴10秒后四边形APQB是平行四边形.∴出发后8秒或10秒其中一个是平行四边形.【解析】【分析】设同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，易得AP=t，PD=24−t，CQ=2t，BQ=30−2t，当四边形PDCQ是平行四边形时，根据PD=CQ可得t的值；当四边形APQB是平行四边形时，根据AP=BQ可得t的值.