初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根巩固练习

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知识点1 平方根
平方根
如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：.因此：
2. 当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3. 当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：.
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根.
考点2
知识点2算术平方根
算术平方根
1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数. 特别规定：0的算术平方根仍然为0.
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：.
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根. 因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：.
知识点3 开方与平方
开方与平方
开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，其中那个数叫做被开方数.
开平方与平方是互逆运算
可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．
例题精析
四、例题精析
例题一
判断题
（1）一定是正数． ( )
（2）的算术平方根是． ( )
（3）若，则． ( )
（4）若，则． ( )
（5）的平方根是． ( )
（6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( )
（7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( )
（8）没有平方根． ( )
（9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( )
例题二

1、根据定义求出下列各数的算术平方根：
(1)eq \f(49,64)； (2)100； (3)0.0001.
2．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x= ；y= ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；②已知=1.8，若=180，则a= ；
（3）拓展：已知，若，则b= ．
3、已知,,则的值等于( )
A．485.8 B．15360 C．0.01536 D．0.04858
例题三
1、x为何值时，下列各式有意义？
（1）； （2）； （3）；
（4） ； （5） ； （6）；
2、 已知求的算术平方根
知识讲解2：立方根
知识点1 立方根的定义
立方根
1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根.记做：，读作，3次根号a. 注意：这里的3表示的是开根的次数. 一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略.
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根.
考点2
知识点2 开立方
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．
立方根的特点：
① 正数的立方根是正数．
② 负数的立方根是负数．
③ 0的立方根是0.
例题精析
四、例题精析
例题一
（1）下列说法中，不正确的是 （ ）
A． B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1 D． 的立方根是2
（2） 的立方根是（ ）
A． B． C． D．
（3）的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2C．D．±2
例题二

（1）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 QUOTE B．|﹣ QUOTE |与 QUOTE C．﹣2与（﹣ QUOTE ）2 D．2与 QUOTE
（2）若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为____．
（3）已知＝，＝216，c是100的算术平方根，求a（b+c）的立方根.
例题三
（1）若x的立方根是4，则x的平方根是______，－27的立方根与的平方根的和是______．
（2）中的x的取值范围是______，中的x的取值范围是__________．
（3）若则x与y的关系是_____________．
（4）如果那么的值是______．
例题四
1、计算下列各题：
⑴ （2）＋－； （3）3-
2、（1）填表：
（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
（3） 根据你发现的规律填空：
① 已知，则= ，= ；
② 已知，，则= ．
3、 =_________ , （2） ___________.
例题五
1、解方程：
（1）； （2）
随堂训练
基础
1、若，是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（ ）．
A． B．C．D．
2、已知，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．D．
3、已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12 B．2或C．或12D．或
4、的算术平方根是( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
5、．如果一个数有两个平方根，分别是a+3和2a﹣15，这个数为_____________．
6、（1）=___________. （2） =___________.
巩固
1、若，则( )
A．0.101 B．1.01C． 1.01D． 0.101
2、已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（ ）
A.-13 B.-13 C.2 D.-2
3、 若有意义，则的值是( )
A.0 B. C. D.
4、若x，y为实数，且，则的值为____
5、求下列各式中x的值．
（x-2）2=16； （2y﹣3）2﹣64=0
拔高
1、若则x＝______． 若m＜0，则=____________．
若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.
3、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根．
4、 如果与互为相反数，求的值．
5、已知x，y，z满足，求的值．
6、先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为1，小数部分是 —1；
因为，且，所以的整数部分为2，小数部分是 —2 ；
因为，且，所以的整数部分为______；小数部分是_________；
以此类推，我们会发现（n为正整数）的整数部分为____________，小数部分是____________
五．课堂小结
掌握平方根、立方根的定义与性质，会求平方根与立方根, 能区别平方根和算术平方根.
掌握数的开方的意义,
课后巩固
1、下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为±=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a，⑤一个数与它的立方根同号，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
3、 已知x，y是实数，且+=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
4、若m