初中冀教版第二十一章 一次函数综合与测试测试题

八年级数学下册第二十一章一次函数专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

2、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

则下列结论：

①A，B两城相距300千米；                        

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或．

其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h

B．出发时乙在甲前方20km

C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇

D．甲到达B地时两人相距50km

4、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0

5、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．  D．

6、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（       ）

A． B．y随x的增大而增大

C．当时， D．关于x的方程的解是

7、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

8、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2

9、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

10、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．

2、甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距地300千米的地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则当甲车到达地时，乙车距地 __千米．

3、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

解：设y＝kx＋b（k≠0）

由题意得：14.5＝b，

16＝3k＋b，

解得：b＝___，k＝___．

所以在弹性限度内，___，

当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

4、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k＝_________．

（2）若是关于x的正比例函数，m＝_________．

（3）如果y＝3x＋k－4是y关于x的正比例函数，则k＝_____．

5、点，是直线上的两点，则__．（填，或

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

(1)求、两点的坐标；

(2)画出函数的图象

2、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

3、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．

(1)求，，的值；

(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；

(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．

4、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．

(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

5、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2

(1)求变量y与x的函数关系式；

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　    　．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

2、B

【解析】

【分析】

当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．

【详解】

∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，

∴①正确；

∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，

∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

∴②正确；

设，

∴300=5m，

解得m=60，

∴；

设，

∴

解得，

∴；

∴

解得t=2.5，

∴2.5-1=1.5，

∴乙车出发后1.5小时追上甲车；

∴③错误；

当乙未出发时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲后面时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲前面时，，

解得t=；

当乙到大目的地，甲自己行走时，，

解得t=；

∴④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．

【详解】

解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），

∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；

∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，

∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；

由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），

∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），

即甲2小时比乙多走20km，

∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；

∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），

∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．

4、A

【解析】

【分析】

根据图象直接解答即可．

【详解】

∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），

∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，

∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

， y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C. 如图，设一次函数与轴交于点

则当时，，故C不正确

D. 将点坐标代入解析式，得

关于x的方程的解是

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可

【详解】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．

故选B．

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．

【详解】

解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，

则不等式化为，

∵k＞0，

∴（x－2）+1＞0，

解得：x＞1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．

9、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．

【详解】

解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），

∴方程组的解为．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．

2、100

【解析】

【分析】

由图象可知甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时，进而求得甲车的速度，A、两地的距离，乙车的速度，然后根据甲车到达地的时间求解乙车距A地的距离即可．

【详解】

解：由图象可知，甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时

∴甲车的速度是（千米时）

∴、两地之间的距离是千米

∴乙车的速度是（千米时）

∵甲车到达地时，用时4小时

∴此时乙车距A地（千米）

故答案为：100．

【点睛】

本题以行程问题为背景的函数图象的应用．解题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．

3、     14.5     0.5          16.5

【解析】

略

4、     2     -2     4

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．

【详解】

解：，

y随着x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．

三、解答题

1、 (1),

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别令，即可求得点的坐标；

（2）根据两点，作出一次函数的图象即可

(1)

令，则，即，

令，则，即

(2)

过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．

2、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元

(2)1800万

【解析】

【分析】

（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．

(1)

设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，

由题意得：，

解得：

答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；

(2)

设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，

由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，

解得：m≤600，

设明年需投入W万元，

W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）

=-0.3m+1980，

∵-0.3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵m≤600，

∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．

3、 (1)，，

(2)或

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；

（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．

(1)

由和可知，，，

，

由二元一次方程的定义，得，

解得：，

，，；

(2)

设与直线交于，连接，

由（1）可知：，，，

，

，

，

，即，

解得：，

，

，

解得：或；

(3)

当取得最小值时，点在上，

设直线的解析式为：，

则，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

的值为．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．

4、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【解析】

【分析】

（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；

（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．

(1)

解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：

，

解得，

答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)

解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，

由题意得：，

∵，，

∴当时，所获总利润w最多，

，

∴，

答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．

5、 (1)y＝2x﹣4

(2)见解析

(3)x＜3

【解析】

【分析】

（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；

（2）列表描点连线即可；

（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．

(1)

解：∵y与x﹣2成正比例，

∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），

把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），

解得：k＝2，

即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，

所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；

(2)

列表

描点（0，-4），（2，0），

连线得y＝2x﹣4的图象；

(3)

从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，

即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，

即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，

∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，

所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，

故答案为：x＜3．

【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．