数学冀教版第二十一章 一次函数综合与测试精练

这是一份数学冀教版第二十一章 一次函数综合与测试精练，共26页。试卷主要包含了点A等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十一章一次函数专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2、已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能计较
3、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（ ）小时后与乙相遇．

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
5、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）

A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数
7、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
8、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（ ）．
x（千米）
0
100
150
300
450
500
y（升）
10
8
7
4
1
0

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
9、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
10、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（ ）．

A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分
B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里
C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶
D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．
2、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．
3、已知点 P（a，b）在一次函数 y＝3x－1 的图像上，则 3a－b＋1＝_________．
4、如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），AB⊥x 轴于点 B，将△ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADC，则直线 AC 的函数表达式为_____．

5、观察图象可知：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右______；
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．
由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0） 具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是 km/min；
(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；
(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．
2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．

(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　 　；
(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．
3、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；
(2)求四边形OCNB的面积；
(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．
4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．
5、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的增减性性质判定即可．
【详解】
∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-2＜3，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性解答．
【详解】
解：∵直线，k=-2<0，
∴y随着x的增大而减小，
∵点，都在直线上，-4<2，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．
【详解】
解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），
设甲出发x小时后与乙相遇，
根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，
解得x＝2．
即甲出发2小时后与乙相遇．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
4、A
【解析】
【分析】
分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，

点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，
点P沿D→C移动，的面积不变，
点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，
故选：A．
【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．
【详解】
解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，
设直线AB的解析式为，把，代入得，
，解得，，
∴AB的解析式为，
同理可求直线AC的解析式为，
设点D坐标为，点M坐标为，
∵，
∴
∵，，
∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，
∵∠EFM=∠DGM=∠DME
∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，
∴∠FEM =∠DMG，
∵DM=EM，
∴△DGM≌△MFE，
∴DG=FM，GM=EF，
根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3，
解得，，
所以，点M坐标为，
故选：A．

【点睛】
本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．
6、C
【解析】
【分析】
一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.
【详解】
解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．
【详解】
解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；
即，，；
以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，
故，则，
点C的坐标为；
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．
8、B
【解析】
【分析】
根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可
【详解】
根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．
故选B．
【点睛】
本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．
【详解】
解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-4<-1，
∴y1 故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．
【详解】
解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），
∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；
5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；
由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；
设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，
这时离海岸海里，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．
二、填空题
1、y=x+7
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．
∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．
故答案为：y=x+7．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】
解：设这个一次函数表达式为，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴取，，
可得，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键．
3、2
【解析】
【分析】
由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．
【详解】
解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，
∴b=3a-1，
∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
4、y=-0.5x+5
【解析】
【分析】
直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）
∴4=2k，
解得：k=2，
∴y=2x；
∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，
∴OB=2，AB=4，
∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴DC=OB=2，AD=AB=4
∴C（6，2）
设直线AC的解析式为y=ax+b，
把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，
解得：，
所以解析式为：y=-0.5x+5
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、 上升 下降 增大 减小
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)0.5
(2)见解析
(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km
【解析】
【分析】
（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；
（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；
（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．
(1)
解：甲骑车6min行驶了3km，
∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），
故答案为：0.5；
(2)
解：设乙的速度为x km/min，由题意得
0.5×4-4x=1.2，
∴x=0.2，
又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，
∴B、C两地相距1.8km，
∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，
在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)
解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，
由0.5x=1.8-0.2x得x=，
当x=时，y甲=y乙=，
∴两个函数图象的交点坐标为（，），
它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．
2、 (1)P1，P3
(2)0≤t≤4
(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3
【解析】
【分析】
（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；
（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；
（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．
(1)
解：作AB图象如图，
P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，
P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，
故直线AB的和谐点为P1，P3；
故答案为：P1，P3；
(2)
解：∵点P为直线y=x+1上一点，
∴设P点坐标为（t，t+1），
寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，
∴|t+1-3|=2，
解得t=0或t'=4，
∴0≤t≤4；
(3)
解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，
当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，
∴3≤b＜5，
由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，
故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．
．
【点睛】
本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．
3、 (1)k=2；
(2)7；
(3)≤m≤3
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；
（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；
（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2；
∴B (0，2)，
∴OB=2，
∵AB=；
∴OA=1，
∴A (-1，0)，
把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，
∴k=2；
(2)
解：∵直线l2平行于直线y=−2x．
∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．
把(2，2)代入得2=−22+b，
解得：b=6，
∴直线l2的解析式为．
令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，
由（1）得直线l1的解析式为．
解方程组得：，
∴N (1，4)，
四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD
=
=7；
(3)
解：∵点P的横坐标为m，
∴点P的纵坐标为，
∴PM=，
∵PM≤3，且点P在线段CD上，
∴≤3，且m≤3．
解得：≤m≤3．
【点睛】
本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
4、 (1)y＝2x+3
(2)S△BOC＝
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．
(1)
解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．
(2)
解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，
∴C（﹣，0），
∵B（0，3）．
∴S△BOC＝＝．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
5、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；
(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
【解析】
【分析】
（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
(1)
设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
(2)
设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，
∴m≥（60-m），
∴m≥20．
依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．