数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试单元测试当堂达标检测题

八年级数学下册第二十一章一次函数单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

2、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

3、已知点，在一次函数y＝－2x－b的图像上，则m与n的大小关系是（     ）

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定

4、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

5、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

6、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

7、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇

B．王明跑步的速度为8km/h

C．陈启浩到达目的地时两人相距10km

D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地

8、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（       ）．

A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分

B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里

C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶

D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里

9、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（       ）

A． B．

C． D．

10、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．

2、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____．

3、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

4、若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值______．

5、若点是直线上一点，则m＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：

(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？

(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

2、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．

(1)求钢笔和笔记本的单价；

(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．

①当时，求w与a之间的函数关系式；

②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？

3、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

4、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．

(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；

(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．

5、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．

(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；

(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

3、A

【解析】

【分析】

由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜可得出m＞n．

【详解】

解：∵k＝−2＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝−2x＋1的图象上，且＜，

∴m＞n．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

4、C

【解析】

略

5、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确；

王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；

陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），

陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），

故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；

陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8、C

【解析】

【分析】

根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．

【详解】

解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），

∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；

5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；

由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；

设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，

这时离海岸海里，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．

【详解】

解：令直线中，得到，故，

令直线中，得到，故，

由勾股定理可知：，

∵，且，

∴，，

过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理，∵为等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，

得到：，解得，

∴CD的解析式为：，

与直线联立方程组，

解得，故E点坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．

10、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；

C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．

【详解】

解：∵x=，

∴1＜x＜2，

∴y=－x+2=－+2=，

即输出的y值为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．

2、##

【解析】

【分析】

把点A（m，3）代入y＝2x求解的值，再利用的图象在的图象的上方可得答案.

【详解】

解： 一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），

不等式ax+5＜2x的解集是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.

3、k＜1

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．

【详解】

解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，

∴k-1＜0，

解得k＜1；

故答案为：k＜1．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．

4、2

【解析】

【分析】

根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．

【详解】

解：由题意得

|m-1|=1，且m≠0，

解得m=2，

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．

5、10

【解析】

【分析】

把点代入解析式，即可求解．

【详解】

解：∵点是直线上一点，

∴ ．

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件

(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元

【解析】

【分析】

（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；

（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．

(1)

解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，

由题意得：，

解得：x＝400，

600-x=200，

答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.

(2)

解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：

由，

得：，

因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．

【点睛】

本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

2、 (1)钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.

(2)①；②6支或10支

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；

（2）①当时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当或 再解方程可得答案.

(1)

解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，则

解得：

答：钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.

(2)

解：①当时，w与a之间的函数关系式为：

所以w与a之间的函数关系式为

②当时，则

解得：

当时，

解得：

所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或支钢笔.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.

3、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；

(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【解析】

【分析】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

(1)

设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得：，

解得，

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．

(2)

设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，

∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，

∴m≥（60-m），

∴m≥20．

依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，

∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．

4、 (1)w=-2x+810

(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元

【解析】

【分析】

（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，根据题意列式计算即可；

（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．

(1)

解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，

依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；

(2)

解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，

∴，解得，

由（1）知w=﹣2x+810，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=67时，w取得最小值，

此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，

答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

5、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x

(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析

【解析】

【分析】

（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；

（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得

(1)

解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，

依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；

(2)

解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，

解得：x＜200；

当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，

解得：x＝200；

当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，

解得：x＞200.

∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；

当x＝200时，选择两公司费用一样多；

当x＞200时，选择甲公司更优惠．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．