初中数学第二十一章 一次函数综合与测试练习

八年级数学下册第二十一章一次函数综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数

2、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．图象与轴的交点坐标是

C．随自变量的增大而减小

D．图象经过第二、三、四象限

3、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

4、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

5、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（       ）

A． B．

C． D．

6、一次函数的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

8、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（       ）

A． B． C． D．

9、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

10、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是______．

2、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．

3、一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过第 _____象限．

4、已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．

5、已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)直接写出A型桌椅每套    元，B型桌椅每套    元；

(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．

①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；

②求出总费用最少的购置方案．

2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．

(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　      　；

(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；

(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．

3、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．

(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；

(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；

(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．

4、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

5、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．

(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；

(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；

(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】

解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

【详解】

解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；

B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；

C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；

D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

4、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．

【详解】

由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，

∵－3＜2，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．

【详解】

解：∵

∴

A. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；

C. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；      

D. ，，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=1＞0，

∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

7、C

【解析】

略

8、B

【解析】

【分析】

根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴﹣k＞0，

∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，

∴选项B中图象符合题意．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．

【详解】

解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＞y2＞y3．

故答案为：y1＞y2＞y3．

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．

2、     下     4

【解析】

略

3、三

【解析】

【分析】

先根据一次函数y＝﹣2x+7判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+7中，k＝﹣2＜0，b＝7＞0，

∴此函数的图象经过第一、二、四象限，

∴此函数的图象不经过第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．

4、（不唯一）

【解析】

【分析】

将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可．

【详解】

解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1，

∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一，

故答案为：y=－2x(不唯一)．

【点睛】

本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解．

【详解】

解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，

∴，

解得，m＞．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

三、解答题

1、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元

【解析】

【分析】

（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；

（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；

②根据一次函数的性质求解即可．

(1)

解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，

根据题意，得：，

解得：，

所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)

解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，

∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，

∴，解得：12≤x≤14，

所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；

②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，

即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．

2、 (1)P1，P3

(2)0≤t≤4

(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3

【解析】

【分析】

（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；

（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；

（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．

(1)

解：作AB图象如图，

P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，

P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，

故直线AB的和谐点为P1，P3；

故答案为：P1，P3；

(2)

解：∵点P为直线y=x+1上一点，

∴设P点坐标为（t，t+1），

寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，

∴|t+1-3|=2，

解得t=0或t'=4，

∴0≤t≤4；

(3)

解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，

当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，

∴3≤b＜5，

由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，

故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．

．

【点睛】

本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．

3、 (1)，9km

(2)

(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；

（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式；

（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．

(1)

解：设y乙与x的函数关系式是，

∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上，

∴ ，解得 ，

即y乙与x的函数关系式是，

当x=0.5时，，

即两人相遇地点P与A地的距离是9km；

(2)

解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，

∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上，

∴9=0.5a， 解得a=18，

即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；

(3)

解：①令 即

或

解得：或

甲从A地到达B地的时间为：小时，

经检验：不符合题意，舍去，

②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：

（小时），

综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.

4、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：

(2)或或或

【解析】

【分析】

（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；

（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．

(1)

解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，

∴，解得：

∴正比例函数的解析式为：，

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴点 ，

把点， 代入，得：

，解得： ，

∴一次函数的解析式为：；

(2)

解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；

当AP=OA时，过点A作 轴于点C，

∴OC=PC=3，

∴OP=6，

∴点；

当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，

∴点D为AO的中点，即 ，

∵点，

∴点 ，

∴ ，

设点 ，则 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

解得： 或 （舍去）

∴点 ，

综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．

5、 (1)y1＝﹣x+3

(2)n＝a+b

(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1

【解析】

【分析】

（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；

（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；

（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．

(1)

解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得

，

解得，

∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；

(2)

解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），

∴，

∴m＝1，n＝a+b；

(3)

解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，

y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，

∵y3＞y4，

∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，

整理得（a﹣b）x＞a﹣b，

当a＞b时，x＞1；

当a＜b时，x＜1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．